사람들은 미세한 변화를 잘 느끼지 못한다

 아마 여러분들도 한번 쯤은 인터넷 썰로 들었을 법한 이야기인데요, 프랑스에서는 개구리 뒷다리를 먹는 것으로도 유명하다고(막 그것만 집착하는 것은 아니고 그만큼 다양한 것들이 식재료 요리로 활용된다는 뜻) 들은 바 있습니다. 특히 이 개구리를 조리 할 때, 신선도를 위하여 개구리를 미리 죽여서 요리하지 않고 식탁 테이블에서 바로 요리를 하는 것으로도 유명합니다.

 글을 쓰다가 문득 이 사실이 과장된 것일 것 같다는 느낌이 들어서 빠르게 GAI한테 물어봤는데, 구체적인 출처까지 첨부하면서 해당 내용이 과학적 사실이 아니고 단지 비유로서 자주 인용된다는 것을 알려주시네요. 역시 인공지능 신은 위대하십니다

저는 생성형 AI 중에서도 명확히 출처를 같이 언급해주는 Perplexity를 자주 사용합니다

 어쨋든 해당 이야기는 단지 비유로, 우리 인간은 점점 서서히 다가오는 변화에 민감하고 기민하게 대응하지 못하고 천천히 위기가 오다가, 나중에 위기가 진정 현실이 되고 심각하게 되었을 때야 뒤늦게 깨닫는다고 기후 위기를 비롯하여 천천히 그러나 거대하게 뚜렷히 다가오는 위협에 대해서 좀 더 적극적으로 대응해야 한다는 교훈으로 이어집니다.

 다만 과학적인 사실은 아니지만, 이 비유가 가져다주는 의미가 꽤나 좋고, 우리에게 많은 영향을 시사한다고 생각합니다. 특히 이번 내용은 제가 과거 작성했던 수학 칼럼과, 경제 칼럼에 대해서도 중복되는 내용이기도 합니다.

https://orbi.kr/00068946193

https://orbi.kr/00069009779 

 두 칼럼 모두 인간이 소극적일 때, 함정에 빠지기 쉽다는 내용의 경제 이야기와, 그래프 같은 것을 관찰할 때 일부러 극단적인 경우를 생각함으로써 전체적인 개형을 빠르고 쉽게 판단하는 수학 문제를 풀어가는 이야기에 대해서 설명하였습니다.

 쉽게 미분을 예시로 들면 이런거죠, 미분은 라이프니츠나 혹은 뉴턴이 발견하기 이전까지 애매하게 존재하던 개념입니다. 극한과 접선의 기울기 등 인간이 쉽게 관찰하지 못하는 아주 작은 부분에 대한 중요한 통찰이었죠. 우리는 그냥 좌표평면에 찍힌 두 점을 두고, 특히 그 두 점이 서로 멀~리 떨어지면 떨어져 있을수록 한눈에 그 두 점이 의미하는 직선과 기울기를 매우 쉽고 빠르게 이해해 왔습니다.

 그런데 이제는 그 점이 만약 겹칠 수준까지, 겹치기 직전까지 다가간다면 두 점을 잇는 선의 기울기가 어떻게 될까? 로 시작한 발상이 바로 미분계수이고, 때문에 두 점의 거리 차이가 한없이 0에 가까워진다는 극한 개념이 반드시 이해되고 전제되어야 합니다.

 뚜렷하게 차이가 나고 위치가 크게 다른 두 점을 보고선 우리는 쉽게 그 기울기와 그 점을 잇는 선 하나를 빠르게 이해햇지만, 그 점들이 서로 겹치고 비슷해지는 순간으로 갈 수록 우리는 그 미시적인 변화를 빠르고 직관적으로 잘 보질 못하였습니다. 그래서 두 점 사이의 거리를 어떤 미지수로 설정한 다음에 그 미지수를 극한으로 한없이 0에 가깝게 보내면서 개형을 관찰하였죠.

 좀 더 쉬운 예시를 들자면, 우리가 맨눈으로는 미생물을 보지 못하잖아요? 현미경이라는 도구를 통해 그 작은 미생물을 확대하고 나서야 알 수 있었고 어떻게 생겼는지 이해할 수 있었습니다. 평소에 보지도 못하는 미생물이 한 곳에 100마리가 있든, 그게 증식되어 1000마리가 있든 우리는 그 미묘하고 미세한 차이를 바로 쉽게 깨닫기 매우 힘들겠죠.

 그래서 제가 위 칼럼 2편을 언급하고 개구리 삶는 이야기를 한 것입니다. 미세하면 잘 그 차이를 알아차리지 못하니, 그것을 엄청 크고 확대하고 극대화하여 보면 좀 더 쉽다는 것이죠.

 평소 전쟁사 칼럼을 자주 쓰니까, 이번 편에서는 한번 소총 이야기를 하면서 썰을 좀 풀어보겠습니다.

 소총에는 가늠자와 가늠쇠라는 것이 존재합니다. 군대를 갔다오신 분들이라면 아실텐데요, 전 자꾸 헷갈려서(뭐가 뒤에 있는 조준 장치이고 뭐가 앞에 있는 조준 장치인지) 그냥 영어로 프론트 사이트, 리어 사이트라고 부릅니다.

 마치 앞에서 설명한 것처럼, 2차원 좌표 평면에 딱 한 개의 점만 있다면 그 점을 지나는 직선은 무수히 많을 것이고, 다양한 기울기를 가져서 하나로 확정할 수 없을 것입니다. 비슷하게 만약 조준 장치가 딱 1개만 있다면, 그것은 조준 장치로서 기능하지 못할 것입니다.

https://bbs.ruliweb.com/best/board/300143/read/61813547?

대한민국이 흔히 사용하는 가장 대표적인 조준 장치인 아이언 사이트, 기계식 가늠자는 특별한 디지털 기능 없이 그냥 돌기와 원형의 물체를 총구 맨 앞과 맨 뒤에 달아서 그것을 기준으로 조준을 돕습니다

https://ko.wikipedia.org/wiki/%EA%B8%B0%EA%B3%84%EC%8B%9D_%EC%A1%B0%EC%A4%80%EA%B8%B0

오조준으로 안맞는다

https://bemil.chosun.com/nbrd/bbs/view.html?b_bbs_id=10044&num=191521

 따라서 가늠자와 가늠쇠, 그러니까 프론트 전방에도 하나가 있고, 후방 리어에도 하나가 있어야 비로소 조준이 가능합니다. 점이 두개가 있어야지 그 사이를 지나는 직선의 기울기도 명확히 나오고, 그 점을 지나는 직선을 딱 한 개만 그릴 수 있겠죠?

 때문에 보통 광학 장비들은 반드시 쌍을 이루어야 합니다. 엥 아닌데요? 우리 보통 보면 망원 조준경이라고 스코프는 특별히 2개를 쓰지 않고 1개만 달아도 되는 것 아닙니까? 할 수도 있는데

 사실 우리가 쓰는 망원경, 렌즈의 원리를 활용한 디지털 야시장비 등은 2개의, 한 쌍을 이루는 개념이 한 곳에 집중되어 있다고 보아야 마땅합니다. 우리가 카메라 초점을 맞추거나, 먼 것을 보다가 갑자기 가까운 것을 볼 때 눈이 살짝 흐려지면서 빠르게 적응하는 것을 생각하면 이해가 쉬울 것입니다.

 이제 앞에서 이야기한 미시적인 변화에 대해서 이야기를 해보겠습니다. 만약에 좌표평면에 있는 두 점이 서로 엄청나게 멀리 있어서, 뚜렷하게 차이가 난다고 생각해봅시다. 그럼 그 두 점을 잇는 직선을 그리기도 쉬울 것이고, 그 직선의 기울기도 굉장히 뚜렷하게 바로 보이겠죠? 거꾸로 두 점이 서로 너무 가까이 있어서 접하는 수준이라면 직선을 그리기가 매우 힘들 것입니다.

 이때 현대식 소총의 아이언 사이트, 가늠자 가늠쇠도 비슷한 일을 겪습니다. 만약 두 점, 프론트 리어 사이트가 서로 멀리 떨어져 있다면 보통 사수의 조준 사격 능력에 더 큰 도움을 줍니다. 정확하게 조준이 가능하죠 마치 두 점이 서로 확실히 떨어져있을 때 기울기를 쉽게 구할 수 있는 것처럼.

 그러나 총의 구조적인 한계로 인하여, 이 프론트 리어 사이트 사이의 거리가 짧은 경우가 종종 있는데, 이 때에는 일반적인 소총보다 조준 성능이 떨어지게 됩니다. 대표적으로 탄창이 뒤쪽에 있는 불펍 소총이나, 현대 ak류의 소총이 그렇습니다.

현대 한국을 비롯한 서방권에서 자주 쓰이는 m4, ar-15계열의 경우 프론트 사이트와 리어 사이트 사이의 간격이 매우 넓습니다. 사진은 단축형 소총이라서 그 사이 거리가 좀 짧아진 것이지, 원래는 더 길었습니다

https://namu.wiki/w/M4%20%EC%B9%B4%EB%B9%88

대표적인 불펍(불법이 아닙니다!) 소총으로, 탄창이 뒤에 꽂히는 형태의 FAMAS 파마스는 프론트와 리어 사이트 사이의 거리가 짧은 편입니다. 옆에서 보면 가려서 안보이지만, 저기 중간 부분의 사각형의 왼쪽 끝과 오른쪽 끝에 사이트들이 달려 있습니다

https://en.namu.wiki/w/FAMAS

북한을 비롯한 동구권과 사회주의 계열, 중동에서 자주 사용되는 ak류(사진은 akm이라 하여 ak의 유명한 한 종류)들 또한 불펍과 비슷하게, 프론트 사이트와 리어 사이트 간격이 매우 짧은 편입니다. 저기 총구 끝에 위쪽으로 솟아오른 부분이 프론트 사이트이며, 뜬끔없이 총의 상부 중간 쯤에 약간 떠 있는 저것이 바로 리어 사이트입니다

https://en.wikipedia.org/wiki/AKM

위의 그림들처럼 리어 사이트, 프론트 사이트를 통과하는 직선으로 우리가 눈으로 정확히 보고 조준을 해야 정확히 총알이 적군을 향해 날아갑니다. 조금이라도 비틀어진 순간, 특히 적군의 거리가 멀면 멀 수록 오차가 커집니다

https://brunch.co.kr/@chomskysays/3

권총류들은 당연하게도 휴대성을 목적으로 길이를 매우 단축시켰기에, 프론트와 리어 사이트 간격이 좁을 뿐더러 작은 구경의 약한 탄환을 쓰기에 근거리에서만 명중률을 보장할 수 있음

https://bemil.chosun.com/nbrd/bbs/view.html?b_bbs_id=10044&num=191521

 특히 위에서 소개한 akm은 좀 특이하다고 생각하실 수 있습니다. 아니 리어 사이트를 최대한 뒤로 빼내서, 프론트 사이트와의 거리를 늘려야지 좀 더 정확하게 조준이 가능하지 않나? 당연히 이건 총기를 개발한 사람도 바보는 아니라서, 이 문제를 인지하고 있었으나(오히려 인류 역사상 가장 많이 만들어진 무기로 기네스북에 등재된 물건을 만들 정도로 천재였음) 설계에 근본적인 한계가 존재합니다.

 저기 뒷편에 뚜껑 부분, 그러니까 m4 ar-15 계열에서는 더스트커버라 하여 먼지 덮개의 역할을 하는 것이 엄청나게 흔들리고, 거기에 리어사이트를 달 수가 없었거든요.

도트 사이트가 달린 저 부분이 안정적으로 총기와 결합하고 흔들리지 않는, 눈으로부터 가장 가까운 지점입니다. 저 뒤에 부분은 사격 시에 엄청나게 흔들리고(단단하게 체결이 되어있지 않기에), 당연히 거기에 리어 사이트를 달면 조준은 커녕 의미 자체가 없어지겠죠

https://www.youtube.com/watch?v=IWFLJ8tMV9s&ab_channel=GuBrothers

 그러니까 우리 입장에서 ak를 바라보면, 리어 사이트가 최후방에 위치하여 딱 우리의 눈과 매우 가까운 위치까지 오지 못하고, 저기 총의 중간 부분쯤에 붙어있다는 소리입니다.

 당연히 이렇게 되면 아이언 사이트와 리어 사이트 간격이 줄어들게 되고, 그렇게 되면 정교한 조준이 안됩니다. 애초에 ak의 설계사상부터가 정확한 사격을 하는 물건이 아니라, 근거리에서 빠른 화력으로 탄을 뿌리는 분무기와 비슷한 목적으로 설계된 것입니다.

 그래서 특이하게도 ak는 m4류와 달리, 조준 장치를 뒤 쪽이 아니라 거의 프론트 사이트에 근접한 앞 부분에 붙이는 경우가 많이 있습니다. 원래 조준경은 보통 영화에서 볼 수 있듯이 거의 눈을 때릴 수준으로 가까이 렌즈에 접근해서 봐야 하는 물건인데, ak는 그렇게 할 수가 없다는 것입니다. 

보통 우리가 총의 후방에, 뒤쪽 부분에 눈과 가까운 곳에 광학 장비나 조준경을 다는 것과 달리, ak는 저기 트리거 위에 있는 부분이 단단히 고정되지 않은 부품이고 발사 시 엄청나게 흔들리기에, 저기에 뭔가 고정을 할 수가 없습니다

https://arca.live/b/airsoft2077/25077201

 좀 더 극단적으로 생각해볼까요? 만약 총기의 리어 사이트가 너무 앞에 있어서, 프론트 사이트랑 거리 차이가 거의 안 난다면 어떻게 될까요? 조준이 엄청나게 어려워질 것입니다. 일단 보는 것은 둘째 치더라도, 프론트와 리어 사이트 간의 간격이 너무 짧으니, 정확하게 조준하기가 어려워집니다.

좌표평면을 예시로 충분히 설명이 가능합니다. 만약에 우리가 자를 가지고 두 점을 잇는 직선을 그어야 하는데, 그 점 사이의 거리가 너무나도 가까워서 자를 대기가 어려울 지경이라면 정확한 기울기로 직선을 긋는게 아니라 애매하게 그을 것입니다.

 역시 과거 수학자들은 천재라서, 이런 문제를 이전부터 인지하고 있었습니다. 예컨데 우리가 우주선을 발사하는데, 각도를 1도 정도 약간 비틀어서 발사하면 어떻게 될까요? 우주 미아가 되어버릴 것입니다. 왜냐하면 워낙 긴 거리를 이동해야 하기 때문에, 처음에 생긴 발사 각도의 오차가 너무나 커져버릴 것입니다.

 그래서 우리는 오차를 아주 정확하게, 그러니까 각도를 아주아주 엄밀하게 정리해야 했었고, 그 과정에서 탄생한 것이 바로 라디안 개념입니다.

호도법. 호의 길이를 각도로 나타낸 것. 반지름의 길이와 부채꼴에서 곡면의 길이가 같아질 때를 1 라디안으로 정의하였다

https://namu.wiki/w/%ED%98%B8%EB%8F%84%EB%B2%95

0.1라디안은 곧 x 길이로 100을 갈 때 동시에 y 길이로는 10을 간다는 의미이다. 이는 공학 분야에서도 널리 쓰이는 유용한 단위이다

https://news.samsungdisplay.com/17916

 전쟁사 이야기를 하다가 갑자기 수학 칼럼이 되어버렸네요.

 하여튼 우리 눈을 비롯하여, 우리의 생각에도 한계가 존재한다는 것입니다. 개구리 삶아 먹는 이야기가 주는 교훈처럼, 천천히 다가오는 위협에 대해서 우리가 민감하게 생각하지 못하는 경우가 많이 있습니다. 

 우리가 하루에 공부를 한다고, 바로 점수가 1점씩 빠르게 오르진 않습니다. 우리의 실력이라는 것, 사고력이라는 것은 매우 깊고 수능 같은 큰 시험은 그런 깊은 역량을 요구하는 대표적인 시험입니다. 거대한 조각상을 하루아침에 다 깍을 수 없듯이, 우리는 천천히 하루에 조금씩 우리의 역량을 발전해 나갑니다.

 눈에 보이지 않는다고, 무슨 게임의 캐릭터 경험치와 보상처럼 확실한 숫자로 끊어서 나오지 않는다고 존재하지 않는다는 것이 아닙니다. 단지 우리 기준으로는 너무 미세해서, 잘 느끼지 못할 뿐이지 아주아주 미세하게 분명 변화와 발전은 존재합니다.

 저는 본질적으로 게임이나 공부가 같은 것이라고 생각하는데, 많은 사람들이 게임에서 더 큰 재미와 흥미를 느끼는 것은 이런 부분이 아닐까 싶습니다. 저도 그렇지만 공부는 참으로 지겨운 것이고, 매일 매일 수련하고 공부를 한다고 해도 내가 갑자기 진리를 깨닫고 현자가 되고 수능 점수가 20점씩 오르는 것이 아닙니다. 진짜 정말 숫자로 표현한다면, 오늘 하루 15시간 공부를 해도 실질적인 내 수능 점수는 0.001점 정도 올랐다고도 볼 수 있겠네요.

 그럼 이런 짓을 100일 동안 반복하면 총 1500시간으로, 한 0.1점이 확실히 오를 듯 합니다(너무 공부를 통해 얻는 성적 향상을 낮게 잡았나;;) 티끌 모아 태산이라고, 이세돌 9단이나 모짜르트처럼 유명한 천재들 또한 하루 아침에 천재가 된 것이 아니라, 단지 우리보다 많이 어릴 때 시작하여, 더 높은 효율로 오랫동안 단련한 덕분입니다.

 때문에 공부에 대한 효능감이라고도 할 수 있겠죠. 내가 뚜렷하게 오늘 뭘 공부했는데 확실하게 무엇이 발전했는지를 알고 싶다면, 딱 그 수준에 맞는 오늘 공부한 유형의 문제를 간단하고 낮은 수준이더라도 풀어보는 것입니다. 과거 칼럼에서도 이야기를 했지만, 오늘 하루종일 공부를 했다고 피곤하고 지칠 것이 아니라 뿌듯함을 더 느껴야 합니다. 정확히 측정하기는 어렵지만, 분명히 오늘 알차게 시간을 보냈고, 딱 그 시간과 집중도만큼 내 사고력이 발전하였으며, 이 세상에 대한 단서를 조금 더 찾았구나~ 라구요.

 저도 5년간 약 400건의 칼럼을 썼는데, 지금 보면 초창기의 칼럼은 이불킥을 할 정도로 민망한 퀄리티의 글들이 참 많습니다. 저 또한 오랫동안 꾸준히 반복 숙달을 하고 나서야 좀 더 매끄럽게 잘 글이 바로 튀어나오고, 지금도 많이 부족하다고 느낍니다. 10년, 15년 후에는 어떻게 되겠습니까. 좀 더 당연하게도 나아지겠죠?

 동양 철학에서도 사소한 습관의 중요성을 강조하며, 세살 버릇 여든 간다는 무시무시한 속담도 존재합니다. 하루에 내가 10분간 열심히 뭔가를 노력할 수 있는데, 그 시간을 쇼츠 보는데 낭비했다, 그럼 딱 하루에는 10분일 뿐이지만 10일만 반복해서 100분이나 됩니다.

 갑자기 여러분더러 책을 한권 다 읽으라고 하면 몇 페이지 못 가고 바로 잠에 들겠죠. 딱 하루에 한 페이지만 하기로 약속을 하고 한번 해보는 것입니다. 10일만 반복해도 10페이지인데, 아마 제가 생각하기에 이 정도 습관이 되는 순간 하루에 한 페이지로 만족하는 사람은 없을 것입니다. 점점 하루에 읽어내려가는 페이지 수가 많아질 것입니다.

 비슷하게 무언가 하기 싫은, 큰 숙제나 일이 있을 때 딱 30분 정도만 일단 앉아서 조금 한다는 마인드로 부담을 가지지 않고 시작을 해보라고 하던데, 저 역시 이 방법이 큰 도움이 된다고 생각합니다. 막상 30분 해보면 진짜 짧은 시간이고 그다지 큰 고통이 아니라는 것을 누구나 알껄요? 그렇게 1시간, 2시간... 점점 하루에 집중하는 시간을 늘려가는 것입니다.

 너무 큰 것에 집착하고, 숙제가 너무 많다고 해서 미리 겁에 질려서 손도 대지 못하는 것이 제일 어리석은 짓일 것이고 저 또한 그랬습니다. 고등학교 3년 동안 제대로 수학 공부를 하지 못한 것은, 정말 고등학교 수학 내용이 진짜 많아서라기 보다는 그동안 안했기 때문에 너무 커보여서 지레 짐작으로 스스로 겁을 먹어서 안하려고 했던 태도 때문입니다. 진짜 마음 잡고 2년 삼수 하니까 정복이 되더라구요 ㅋㅋㅋ

 인생을 좀 멀리 봅시다. 나중에 먼 훗날을 위해서 오늘 작지만 의미있는 노력을 한다는 것에 의의와 만족, 보람을 느끼면서 아무리 어렵고 거대한 일이라도 용기를 가지고, 그 양에 압도당하지 말고 시도라도 해봅시다. 일단 총알을 많이 쏴봐야 과녁에 맞출 확률이 높아지지 않겠습니까.

 우리의 인지적 한계를 넘어서 생각을 해보고, 너무 쓸데없이 겁을 먹거나 압도를 당하지 말고, 뭔가 하고자 하고 인생이 정말 변하고 싶다면 지금 당장 조금만 시작해보는 것입니다. 지금 당장의 삶에 충실하고 작고 사소한 일이라도 투자라고 생각하며 적극적으로 행동하시는 것을 추천합니다.