자작문제[수학2] #미적분으로_풀면_오래걸리는
미적분으로 해결할수도, 수2만으로도 해결할수도 있는 문제입니다.
하지만 미적분으로 가는 순간 계산이 좀 생깁니다
수2와 약간의 기하적 센스를 발휘하면 쉽게 풀어낼 수 있다고 생각합니다!
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재밌네요
쉽게보는 법이 뭔가용?
정리해서 저녁에 알려드릴게요!
편의상 t=k^2라 두겠습니다.
곡선 y=x^2 (-k<x<k)를 C라고 합시다.
두 점 P와 Q는 A에 대하여 점대칭이므로,
Q가 움직이는 곡선을 C'라 할 때, 두 곡선 C, C' 또한 A에 점대칭인 도형입니다.
따라서 C':y=-(x-k)(x-3k)+k^2 (y=-x^2+4kx-2k^2) 라고 둘 수 있습니다.
(도함수는 y=-2x+4k)
B(0,1)라고 하면 직선 BQ의 기울기는 그 직선이 곡선 C'에 접할때 최대입니다.
따라서 Q의 x좌표를 p라고 둔뒤 두 관계식
{(-p^2+4kp-2k^2)-1}/p =2
-2p+4k=2
을 연립해주면 p=3, k=2 이므로
t=k^2=4 입니다.
와 감사합니다 ㅎㅎ
점대칭성과 접할때가 답인 상황을
을 이용한 아름다운 문제네요 잘 풀었습니다. 답은 2번이네요