부분적분에서 적분 상수
※문돌입니다
심심해서 갓공돌님께 적통책 빌려보는데 부분적분이란게 있더라구요
문돌이의 꽉막힌 수학사고로 볼때 정적분을 풀어쓰는데 적분상수 C를 고려하지 않는것이 이해가 안됩니다 이해시켜주세요 ㅜㅜ
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80+3일중 첫째날이 지나갔네요 첫날 공부시간 11시간 50분 공부내용 국어 마닳...
※문돌입니다
심심해서 갓공돌님께 적통책 빌려보는데 부분적분이란게 있더라구요
문돌이의 꽉막힌 수학사고로 볼때 정적분을 풀어쓰는데 적분상수 C를 고려하지 않는것이 이해가 안됩니다 이해시켜주세요 ㅜㅜ
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80+3일중 첫째날이 지나갔네요 첫날 공부시간 11시간 50분 공부내용 국어 마닳...
함수 f(x)의 부정적분 가운데 하나가 F(x)일 때
함수 f(x)의 임의의 부정적분은 F(x)+C이고
∫ f(x) dx = F(x)+C라고 씁니다.
따라서 ∫ f(x) dx 자체가 함수 f(x)의 임의의 부정적분이고
적분상수 C를 포함한 형태라고 할 수 있죠.
본문에 쓰신 부분적분 공식에서는 양변에 있는 ∫ 각각에
적분상수 C₁, C₂가 포함되어 있다고 보면 되는 겁니다.
또한 부분적분 공식은 함수의 곱의 미분법으로부터
다음과 같이 유도됩니다.
{ f(x)g(x) } ' = f '(x)g(x) + f(x)g '(x)
양변을 x에 대해 적분하면
좌변에는 { f(x)g(x) } '의 임의의 부정적분 f(x)g(x)+C가
우변에는 f '(x)g(x) + f(x)g '(x) 의 임의의 부정적분
∫ { f '(x)g(x) + f(x)g '(x) } dx가 옵니다.
f(x)g(x) + C = ∫ { f '(x)g(x) + f(x)g '(x) } dx
f(x)g(x) + C = ∫ f '(x)g(x) dx + ∫ f(x)g '(x) dx ………①
∫ f '(x)g(x) dx = f(x)g(x) - ∫ f(x)g '(x) dx ………②
여기서 ①은 우변에만 ∫이 있기 때문에 좌변에 적분상수 C를 붙여야
성립하게 됩니다. 그리고 ∫ 하나를 넘겨서 ②와 같이 만들면
양변에 ∫이 있기 때문에 다시 C가 필요없게 되죠.
감사합니다! 완벽하게 이해됐어요.
부분적분을 통해 계산하고난 최종결과에선 C를 붙여줘야 합니다.