181121(가)를 풀어볼까?
난이도 : 2022학년도 수능의 선택과목 미적분의 모든 문항보다 어려움
일단 문제의 상황은 그림과 같습니다.
문제에서 제시된 조건을 해석해 보면, 1≤ x<e인 경우 f(x)≥ g(x)이고, x>e인 경우 f(x)≤ g(x)라는 의미입니다.
그래서 그래프를 위의 그림과 같이 그릴 수 있습니다.
h(t)는 직선 y=g(x)의 기울기의 최솟값인데요, 기울기가 최소가 되려면... g(x)에서 g(1)이 제일 큰 경우를 생각할 수 있습니다.
이렇게 g(1)=0인 경우를 생각할 필요가 있는데, 기울기가 최소가 되려면 x≥e에서 곡선 y=f(x)와 직선이 접해야 합니다. 거기서 기울기가 더 작아지면 조건에 어긋나게 되죠.
근데 t의 값에 상관없이, 점 (-1, 0)을 지나면서 곡선 y=f(x)에 접하는 직선이 있을까요?
그걸 알아보기 위해, 일단 곡선 y=f(x) 위의 점 (k, f(k))(k≥e)에서 곡선에 접하는 직선의 방정식을 구해 봅시다.
f'(x)=1/x이므로...
여기서, 이 직선이 점 (1, 0)을 지난다고 하고 x=1, y=0을 대입합시다.
이 식을 k에 대하여 미분하면...
에서 k=1일 때 0이 되고, 원래 t의 값은 k≥1일 때 t≥0이 됩니다.
그런데, k≥e이어야 주어진 곡선에 접선을 그을 수 있습니다. 그러므로 k≥e, 즉 t≥1/e인 경우 h(t)는 점 (1, 0)을 지나면서 곡선 y=f(x)에 접하는 직선의 기울기가 됩니다.
그렇다면 0<t<1/e인 경우에는 어떨까요?
그냥 두 점 (1, 0), (e, f(e))를 지나면 됩니다. 해당 직선의 기울기를 구하면...
문제에서 구해야 하는 값 중에 h'(1/2e)가 있는데, 0<1/2e<1/e이므로 여기서 바로 나옵니다.
이제 h'(a)를 구해야 합니다.
일단 위에서, 접선이 (1, 0)을 지날 때 성립하는 식을 가져옵시다.
이 식에서 k는 t의 값에 따라 변하는 값입니다. 1/k가 접선의 기울기가 되므로, h(t)=1/k가 됩니다. 이때 다음과 같이 정리할 수 있습니다.
이 식을 t에 대하여 미분합시다.
t=a를 대입하면, 일단 h(a)=1/(e+2)라고 했으니
그러므로 구하는 답은...
정답 : ④
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
ㅇㄸ??
-
잘 하는데 열심히 함 십주파 국영수 치고 우리 줄 애들 한두명 빼고 다 그냥 앉아서...
-
일단 군대를 다녀오셈 저는 갔다왔음
-
뭔 인생을 사신걸까
-
롤컴온 8
암레디
-
얼버기 7
남들보다 조금 빠른 하루의 시작
-
제곧내 대치합격햇고 대치+학사낄지 기숙갈지고민중임 반은중간반정도 지방러임
-
군대나 가셈 ㅋㅋ 일단나는전역함
-
할것도 없는데 오르비에 질문하면 답해줄 착한 오르비언들 있나요?
-
과외하면서 재수 6
현실적으로 가능하다고 생각함? 주말에 일주일에 한번 정도 과외하면서 재수가 될까??
-
함 펴보고 싶은데 무서움요
-
근데 성기훈 너무 말도 안되는 계획을 짰음
-
잇지 않앗나?
-
오랜 생각이다
-
오늘은 1
수학2
-
40분 걷고 운동 2시간 했는데 왜 안 지칠까요 이정도면 심각해요
-
강대기숙의대관에서 재수했었고 2월에 정규시즌 시작 때부터 들어가서 수능날까지 있었고...
-
정시러가 내신 1등급을 따면 발생하는 일에 대해 알아보자 원래였으면 1등급 받았어야...
-
안녕히 주무세요 0
안녕히 주무세요 선생님,, 내일도 좋은 하루가 되기를 바랄게요,,
-
정도 읽을건데 이러면 국어 배경지식으로 다 풀릴까?(반수생)
-
시(립)대는 진짜 조발할 생각 없는듯요
-
미적 시발점 상하 40일 걸렸는데 확통 20일 안에 끝낼 수 있을까? 겨울방학 안에 다 끝내야하는디
-
다시한번마아안 돌아와줄래
-
나이만 들어 죽은 듯 살아
-
원래는 수의대 가고 싶어서 군수하려고 공군 가는데 요즘에 또 의욕이 사라지네 슈@벌
-
확률 공개 1
https://orbi.kr/00071769125 이글댓글에 전글 합불 결과 미리 써놓음
-
머리못짤라서 6
헤어밴드하고 다녀야겠다 좀 오타쿠같은데 일본이니까 괜찮겠지
-
똥 마렵다 7
-
카운터랑 알바 다 여자여서 말을 못걸겠더라고
-
걍 요즘은 너무 귀찮음 너무 귀찮다 걍 내 뉴런 단 하나라도 귀찮은 일을 위해 움직이지 않게 하겠다
-
슬픈엔딩으로 끝나네 에휴라
-
지방러라 올라가면 학사비+컨텐츠비+식비 기타등등해서 한달에 500~600씩 처먹는...
-
뭔가 기분이 묘하네. 야옹~♥️
-
솔직히 ㄹㅇ왜 붙었는지도 모르겟는 수능 성적이라 백퍼센트 확률로 제일 낮은 반일 것...
-
50%확률로 이미지 써드림
-
잇올 다녔을때 17
저기 최후퇴실자가 나였고 아침에 2등으로 왔었음.. 2번째로 오고 젤 늦게 나가는 거 어떤데
-
다들 꿈이 뭔가요 10
저는 그냥 넓은 집에 고양이 두 마리 키우고 싶은게 다라 앞으로 무슨 일 하면서 살지 막막하네요
-
수강신청이 다 끝나있는건가요..? 남는거 주워담아야하는건가
-
낮반이 뭐에요? 0
성적 낮으면 밤에 수업 들어야함?
-
참나무를 말하는거죠 그리고 그안에는 참나물 너무도 잘어울려요
-
일단 수학으누쎈이랑 시발점 끝냈고 수분감 뉴런 병행 중입니다 국어는 강은양 현강...
-
내 능지론 더 못 올라가겠다노
-
-
코와이데스네 1
토키노나가레가
-
선착순 4명 1000덕 23
ㅇ
-
둘다 100% 장학금인데 두각: 교재비만 내면됨 시대인재: 교재비 + 라이브러리비용...
-
안녕히주무세요 2
잘자요플레
이거보고 기하보니 기하는 선녀네요