230913을 풀어보자
우선, 그림에서 선분 CD의 길이는 코사인법칙으로 바로 구할 수 있습니다.
각 CED의 크기가 45도이고, 두 선분 CE, ED의 길이도 나왔기 때문이다.
선분 CD의 길이를 d라고 하면
즉, 선분 CD의 길이는 루트 10입니다.
그림에서 선분 OE의 길이를 t라고 하면 원의 반지름의 길이는 t+4가 됩니다.
삼각형 OED에서, 각 OED에 대하여 코사인법칙을 사용해 봅시다.
t=1이고, 원의 반지름의 길이는 5입니다.
삼각형 ECD에서, 각 CDE에 대한 sin값을 구해 봅시다. 삼각형 CDE에서 사인법칙을 쓰면 바로 나오는데요, 두 각 D, E의 사인값의 비율은 두 선분 EC, CD의 길이 비와 동일하기 때문입니다.
가 각 CDE의 sin값입니다. 또한 이 각은 원에서 호 AC에 대한 원주각이므로 여기서 구한 값에 원의 지름을 곱하면 선분 AC의 길이가 나옵니다. 구하면...
따라서 구하는 값은
입니다.
정답 : ⑤
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