[박재우T] 안녕하세요. 톨레미 말입니다.
안녕하세요. 박재우T 입니다.
내년 수능 수학에 대한 Real 시리즈가 시작되었습니다.
몇 몇 장비 문제로 살짝 딜레이가 되고 있습니다만 예정대로 업로드 될겁니다.
예전과는 다른 강좌로 자신있게 권해 드립니다.
올해는 앞만 보고 뚜벅뚜벅 나아가도록 하겠습니다.
보다 많은 자료와 학습을 위해 저를 직접 찾아 오셔도 됩니다.
수능 성적이란 것이 가채점한 것이랑 막상 종이로 확정 점수를 받는 것이랑
체감 차이는 많이 크겠죠
이제 또 다른 결정의 시간이 왔네요
결과가 어찌했던 많이들 고생하셨습니다.
얼마 전 올린 중등기하 톨레미 정리 한 번쯤 생각해보셨는 지요.
증명이란 것이 수능 수학에 반드시 필요하지는 않지만
수학이란 것이 증명의 학문이고
정의를 바탕으로 정리를 만들고 그 정리를 기반으로 좀 더 상위 개념의 정리를
만드는 증명 과정에 대한 학습은 특히나 기하 부분에서는 기본적인 정리를 이용한다는
것에 있어서 문제 해결 능력 업그레이드에 많은 도움을 줍니다.
사실 보조선 싸움이라는 것이 결국 정리를 얼마나 잘 이용할 것인가에 대한
숙련도의 싸움이라고도 할 수 있습니다.
기초지식의 유무를 많이 고려하지 말고 하나씩 증명해 보길 바랍니다.
지금 시기말고는 달리 할 시기가 없습니다.
상세한 내용은 제 강의에서 다루어 놓았습니다.
톨레미, 다른 편으로는 프톨레마이오스라고도 하죠
원에서의 증명은 최대한 원의 정리중 원주각에 대한 부분을 항상 염두에 두고 있어야 합니다.
보조선도 삼각형을 만들어서 원주각을 이용하여 닮음을 사용할 생각을
꼭 가지고 있어야겠지요
여러가지 증명 중 가장 보편적인 방법인 닮음을 사용하는 방법을 소개해보고자 합니다.
이렇게 생긴 도형에서 원주각을 이용하기 위해 보조선을 하나 그어서 삼각형을 만들어 주려고 합니다.
각 DAC랑 같도록 보조선을 그어서 삼각형을 만들어 봅니다.
선분 BD 위에 점 E를 각 BAE와 각 DAC가 같아지도록 잡아 선분 AE를 그려 줍니다.
이제 닮음을 이용할 수 있는 삼각형이 만들어 졌습니다.
이 상태에서 서로 동일한 원주각을 찾아 기호로 표현해보면
아래와 같게 됩니다.
색깔과 각을 나타내는 선의 숫자로 동일한 원주각을 표현해 놓았습니다.
이제 각의 기호에서 선의 갯수에 따라 각을 1, 2, 3 이라 표현하겠습니다.
이제 삼각형들이 완성이 되었으므로
길이에 관한 정리를 증명하기 위하여 동일한 각에 대한 삼각형의 닮음 정리를
사용해 봅니다.
위 그림에서
삼각형 ABE와 삼각형 ACD는 두 개의 각 (각 1과 2)이 같은 닮음입니다.
각 1에서 각 2로 진행되어지는 방향을 생각하면 변의 닮음 관계는
AB : BE = AC : CD 가 되고 즉, AB X CD = AC X BE ---- (1) 가 됩니다.
또한 삼각형 ABC와 삼각형 AED 가 닮음이므로 (각 EAC는 공통)
(각 1+공통 과 각 3)
위의 방법을 그대로 이용해보면
AD : DE = AC : BC 가 되고 즉, AD X BC = AC X DE ---- (2) 가 됩니다.
이제 위의 (1)과 (2)를 더하면 톨레미의 정리가 됩니다.
이제 이 보조선 아이디어를 이용하여 이전 글에서 예를 든 기출 적용이 가능한지요
기출 풀이에 반드시 이 방법이 최고라 할 순 없지만
아이디어 장착 연습을 위해서라도 한 번 쯤 꼭 시도해 보시길 바랍니다.
수능에서 수학에 대한 두려움을 없애고 최고가 될 수 있는 그날까지
함께 하겠습니다.
수능 수학 효율의 극대화 !!!
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
두비두비 다바다바
-
아오 2
힘드네요
-
진짜 혼잔데 6
헤드셋 없이 인강 들어버려도 괜찮은거 아닐까
-
저는 0
-
카포는 종합대학이 아니니까 빼고 서연고성 그 밑에 문과 서강 이과 한양 반박 안받음
-
사실 지금 스카임 13
ㅇㅇ
-
상위 1% 안에서 또 상위 4%를 가르는 싸움이니 우울감 무력감하고 벽을 많이...
-
테드님 어디감? 1
ㅈㄱㄴ
-
말투가 계속 달라지네 어제까지는 이런 말투가 아니었는데 말이에요 어색해….
-
아 레어 사라고 2
사라고사라고...
-
너무 오래 붙잡고 있는건 별로일거같아
-
졸리네요 6
자러갈게요 모두 잘자요
-
질문해주세요 ｡◕‿◕｡
-
오 눈 왔구나 2
오
-
얘가 레전드인게 7
얘가 말하는 릴스 댓글이 ㅅ발 ㅋㅋㅋ 이거보고 꼴리냐 ㅂㅅ년
-
알파피메일의 삶을 살수있음 ㅇㅇ
-
-
-
ㅎㅎ
-
무조건 부동산 방문? 직방으로 문의?
-
누가 인증했음? 8
ㄴㄱ
-
도라에몽좌 연전연승ㅋㅋ 11
-
｡◕‿◕｡ 12
｡◕‿◕｡
-
니네가 잘생긴건 너희잘못이 아니고 내가 이렇게생긴건 내잘못이잖아
-
호에엥
-
ㅇㅈ 4
귀여운 우파
-
어느 순간부터 파란색이 되어있어요 뭐죠 이게
-
몇개나 되심 보통? 본인은 10개 / 학잠포함 15개인것같은데 보통 10-15개 정도면 충분한가….
-
딸각
-
이대로면 솔직히 탄핵은 확정으로 보인다 차기 대권 지지율 1위를 달리고 있는...
-
에타 0
에타 합격자 인증할때 대학교 입학처에서 합격자 조회한거 스샷 찍어서 올리면...
-
만나봤는데 다 선남선녀들이었다
-
자러갑니다 12
-
차단 딸깍 휴
-
이분마저 기만러인건 좀 화나네 진짜 기만러들이 몇명인거야
-
천조국 왔습니다 1
좋네요 여긴 오전 10시인데 한국은 새벽이죠?
-
계속하다보면 진짜가 되버림 딱히 저능부엉이님한테 하는 말은 아니에요
-
걔좀 호감이옇는데
-
-
아 재밌었다 3
이제자러가야징
-
왜 인증메타냐 4
ㄹㅇ
-
바이바이 8
잔다리
-
인정사진이 돌아다닌다는 글을 여럿 본 것 같아요!
-
돌이켜보니 참 이해가 안가는군
-
아스트레스받는다 0
이유는없음
-
해줌?
-
좀 아는건 술술 읽히네
-
정벽햄 ㅇㅈ사진 11
5만덕에 구해요 쪽지 보내주세요
-
배고파죽겟음 5
제육 볶아오셈
-
나도못봤는데 8
정확히 이수린 시즌2임? 몇시몇분에 일어남?
좋은글 감사합니다