안녕하세요. 

상승효과 알파효 이승효입니다.

옛말이 이런 말이 있죠.

문제는 푸는 것이 아니라 풀리는 것이다.

들어 보셨나요?

네, 제가 한 말입니다. 하하하!
상승효과 강의실의 급훈이죠.

이 말을 못들어 본 학생이라면
칼럼이 상당히 길지만, 꼭 끝까지 읽어보세요.

수학 성적을 올리는데 반드시 도움이 될겁니다. 

자, 오늘의 주제, 바로 들어갑니다.

여러분은 무의식적으로 문제를 ‘풀려고’ 합니다.

문제는 푸는 것이 아니라 ‘읽는’ 것입니다.

반드시 순서대로 읽고 ‘해석’을 해야 되요.

도대체 이게 머선 뜻이냐. 아마 대부분 모를겁니다. 

이걸 제대로 가르치는 수학강사는 없으니까요.
여러분이 볼 수 있는 문제 풀이나 해설강의를 보면
문제를 순서대로 정확히 해석해서 풀지 않고
포인트만 잡고 있거나, 앞뒤로 왔다갔다하면서 풀겁니다.

아니면 특정한 상황에서만 쓸 수 있는 발상으로 풀거나요,

이런 방식으로 연습이 된 학생은,
시험장에서도 문제를 충분히 해석하지 못한채로
문제를 풀려고 서두르다가 턱 막히는 순간이 오는데
그게 왜 막히는지 찾지 못합니다.

시험이 끝나고 나서 해설강의를 들으면
아~ 저거 아는건데~ 저걸 못떠올렸네~
나는 적용이 잘안되니까 문제를 천개만 더 풀어야지~
그리고 다음 시험에서도 다시 적용이 안됐네~
수능이 가까웠으니 실모를 100개만 풀어야지~
이런 악순환에 빠지게 되는 것입니다.

문제를 읽고 해석해서 풀리는 원리, 그걸 깨달으면 어떻게 될까요?
성적이 오르는게 시간이 그리 오래 걸리지 않습니다.
개념이 완전히 부족한게 아니었다면
한달안에 안풀리던 문제가 풀리는 경험을 하게 되요.
한달도 안걸립니다. 1주일만에 확 달라지는 경우도 있어요.
아래 세 학생은 모두 8월부터 수업을 듣기 시작한 학생이죠.

극상위권이 되고 싶은 상위권 학생은
킬러가 이제 체계적으로 풀리기 시작했고요.

작년에 5등급에서 시작해서 70점대에 정체됐던 학생이
1주일만에 점수가 급등합니다.

군대갔다와서 올해 3월에 중학교수학부터 배운 학생이
생전 처음보는 평가원 킬러를 해석해서 풀어버립니다.

이 모든게 지난 2주 사이에 벌어진 일입니다.

신기하죠?

수학이 정체되어 있는 학생들이 하는 말이 있습니다.
OO교재 진도를 아직 못 끝내서요~
기출 1회독밖에 못해서 이제 3회독 하려구요~

여러분이 수학을 제대로 배우고 있다면
달라지는게 스스로, 그것도 바로 느껴져야 합니다.
양을 채우고 진도를 다 빼면 저절로 성적이 오른다?
절대 그렇지 않습니다.



그렇다면 문제 해석을 정확히 못하면
시험장에서 어떤 일이 벌어지는가?

제가 샘플을 한 개 보여드릴게요.
이 학생은 제가 두달 전에 썼던

한달만에 수학 잘하게 되는법 알려드림

칼럼에 등장한 두번째 학생이죠.

몇년간 수학 4-5등급에 머무르다가 5월에 저를 만나고  
지난달에 실력지상주의 수업까지 올라온, 
제 학생 중에서도 역대급으로 빠른 성장을 보인
아주 열심히 하는 대단한 학생입니다.

그런데 원숭이도 나무에서 떨어질때가 있습니다.
아래는 2019수능 나형 21번 문제의 풀이인데 중간에 한번 막혀요.
대부분의 학생들이 2019수능 시험장에서 겪었던
막히는 과정을 그대로 보여주고 있습니다.

이 문제를 풀어 본 적이 있다면 
여러분은 어떤 순서대로 사고가 흘러가는지 생각해 보세요.
풀어본 적이 없다면 풀어보고 나서 아래를 봐도 좋습니다.

중간에 막혔어요. 그래도 이 학생은 금방 다시 찾아냈죠.
결국 문제 안에 답이 있다는 것을 알고 있으니까요.

이 문제를 풀면서 학생들이 가장 많이 하는 실수가
"g(x)가 연속함수구나~ 그럼 x=0일때가 연속이니까~"

이게 왜 실수냐구요? 틀린게 없는데요.
실수를 놓친게 실수에요~ (헉, Rhyme~)

문제에서는 분명히 "실수 전체의 집합에서 연속"
이라고 되어 있습니다. 

그럼 그걸 정확히 해석하고 가야 한다는 겁니다.
그래야 조건을 빠트리지 않을 수 있거든요.

여러분은 잘못된 습관에 의해서, 
문제를 보면 핵심 키워드만 눈에 쏙쏙 들어옵니다.
가장 먼저 (가) 조건에 있는 식이 눈에 들어오고요.
나중에는 '연속'이 크게 확대되서 보이고요.
실수전체 같은건 별로 안중에 없어요. 그쵸?

이번 6평 14번 문제를 틀린 학생들도 
대부분 이러한 경험이 있을겁니다.
문제는, 습관이 잘못됐다는걸 인식 못하고 있다는 거에요.
여러분이 생각하는 그것 때문에 틀린게 아니라는 거죠.

발상을 못해서, 적용을 못해서,

절댓값이 나오면 이렇게 처리해야 하는건데,
역시 OO선생님은 갓이군. 잘보고 외워야겠다.
이런 생각으로 끝?

다시 2019 문제로 돌아가보면,
실수 전체에서 연속인 g(x)로 만들기 위해서는

(나) 조건과 f(1)이 자연수라는 것을 읽기 전에
이미 분모가 0이 되는지 확인이 되었어야 한다는 거에요.



다른 샘플을 하나 더 보겠습니다.

이 학생은, 의대를 준비하는 학생이고
제 실력지상주의 수업을 1월부터 모두 들어서
이제는 제가 농담으로 '너가 수업해라'고 할 정도로
문제 해석의 훈련을 잘 받은 학생인데요.
어제 저에게 이런걸 보내왔네요~

미적분 문제지만 미적분 선택이 아니라도 이해 됩니다.
lnx 가 ln1=0인 로그 함수다, 라는것만 알면 되요.
잘 보세요. 둘다 최근 평가원 문제인데, 같은 함수가 나왔죠.

한번은 ln(1+x^4), 다른 한번은 ln(x^4+1)
같은 함수인데 식이 다릅니다.
왜 이런 차이가 있는걸까요? 학생이 쓴걸 읽어보세요.

이 학생은 거의 저만큼의 경지에 온것 같습니다. 하하하.


문제를 해석한다는게 뭔지 이제 좀 감이 오시나요?
특정 문제만 그렇게 풀리는거 아니냐구요?
절대 그렇지 않습니다. 

그렇게 되지 않는 ‘평가원 문제’가 있다면
제 수업 듣는 학생에게 전부 환불해 줘야겠죠.


모든 평가원 문제는 문제를 순서대로 읽다 보면
저절로 풀리게 되어 있습니다. 그래서,
상승효과 수업에서는 늘 일관된 방식으로 문제가 풀려요.
문제를 풀려고 덤비는게 아니라, 
문제를 풀기 위한 아이디어를 열심히 떠올리는게 아니라,
문제가 풀리도록 해석을 해주는 거에요.

개념이 있다면 그것만으로도 문제가 ‘풀린다’는 것을 믿어야 합니다.


마지막으로, 끝까지 읽은 미적러를 위해, 
감사의 마음을 담아 재미난거 하나 알려드립니다.
이번 6평 미적분 30번 문제. 꼭 다시 보세요.

근의 공식을 못떠올렸다구요?
복잡한 인수분해 발상을 못했다구요?
다시 시험지를 펴고, 복잡한 함수를 잘 보세요.
잘 관찰해 보세요. x절편이 보이나요?
곡선과 직선의 교점이 뭔지 알겠나요?
이래도 근의 공식이 필요한가요?
평가원이 문제에서 다 알려주는데도요?



오늘 칼럼은 여기까지 쓸게요.
끝까지 읽어주셔서 감사합니다. 다들 힘내세요!
궁금한 점은 댓글로 남겨주시구요. :-)
 

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