논리화학의 최단경로 [3]

칼럼의 컨셉은 저번에도 말했듯이 '최단경로'임

'합리적이고 일관적이며 빠른' 풀이가 아니라 '최단경로'가 컨셉임을 유의하면 좋겠음

풀이가 좀 너무 발상적이라던가 내분을 너무 쓴다거나 그런 느낌이 들 수 있긴 할거임.

실제로도 시험장에서 모든 문제를 최단경로로 풀려고 하면 오히려 꼬이게 됨

그래도 적어도 기출문제에 한해선 최단경로 풀이를 혼자 생각해보고 알아두면 좋다고 생각해서 쓰기 시작한 칼럼임

칼럼 읽는 방법

1. 문제 사진을 보고 혼자 최단경로 풀이를 생각해본다

(혼자 안 풀어보고 풀이 감상만 하면 도움은 1도 안되고 오히려 독이 됩니다)

2. 자신의 풀이와 칼럼의 풀이를 비교 해 보고 자기가 더 빠르면 댓글로 단다

3. 혹시 최단경로 풀이를 보고 싶은 기출문제는 문항넘버나 문제 캡처한 사진을 댓글로 단다

여기서 최단경로 풀이는 답을 맞추는게 아닌 증명을 의미함

예를 들어 문제에서 케이스가 두 개면, 반대편 케이스가 틀렸다는 증명도 풀이에 들어가야함

그러니깐 잘찍어서 푸는 풀이로 풀어놓고 댓글다는 이상한 짓은 ㄴㄴ

오늘은 양적 2개, 중화 2개를 준비해옴

컨셉은 없음 대신 손글씨 해설이랑 같이 첨부함

악필 양해좀

200320

스포방지용 간격

0. 준 그래프는 이차함수임. 반응 후 A부피랑 C의 양은 투입한 B에 대한 일차함수이니 곱하면 이차함수.

1. B의 양이 2일때, 6일때 준 그래프의 값이 같으므로 B의 양이 4일때가 대칭축이고, 투입한 B의 양이 0일때 생성된 C의 양도 0이니깐 곱하면 0이됨. 이차함수는 대칭이므로 투입한 B의 양이 8일때도 이차함수가 0이 됨. 이때는 남은 A의 부피가 0일거임

2. 따라서 투입한 B의 양이 2mol 일때 1/4반응지점임. 초기 A 부피가 V이고 완결점에선 0이므로 1/4반응지점에선 A의 부피가 3V/4이고, 따라서 생성된 C의 양은 2mol임. B 2mol이 반응해서 C 2mol이 나왔으므로 계수가 같음 -> c=2

3. 투입한 B의 양이 4mol 일땐 생성된 C의 양은 4mol임. 또한 1/2반응지점이므로 A 부피는 V/2. 곱하면 2V로 x=2

4. 따라서 답은 4

210420

스포방지용 간격

1. ㄱ이 C라고 가정하면 모순나와서 ㄱ은 D고 d=2임. 이건 쉬우니깐 생략

2. 어차피 개수를 상댓값으로 둬도 상관없으니, 초기 A의 양을 1개라고 하고 반응한 A의 양을 k라고 두면

A가 k 반응해서 -k, C가 k 생성되므로 +k, D가 2k 생성되므로 +2k임. 따라서 반응 후 전체 물질 양은 1+2k

한편 반응 후 D의 양은 2k. 따라서 4w지점에서 2k/(1+2k)=2/5를 만족함. 풀면 k=1/3

3. 반응한 k의 양이 1/3이므로 1/3반응지점이고, 따라서 B 12w를 투입하면 완결점임

4. b*B의 분자량/A 분자량 = 반응 B 질량/반응 A 질량이므로 12w/3w=4. 계수 구할 필요 없음

*케미로직에 있는 선형적 분석법을 생각해서 초기 A 양을 1개라고 두면 시작 분수는 0/1, 완결점에서 분수는 2/3이고, 분자와 분모는 각각 투입한 B에 대한 일차함수이므로 k/(1+k) = 2/3으로 풀어도 되긴 하는데, 이 풀이는 따로 설명할게 많아서 생략함

210620

스포방지용 간격

1. (나)에서 pH=1이므로 산성이고, 따라서 (가)에서도 산성임. (참고로 자동이온화를 무시하므로 pH<7이므로 산성이라고 하면 약간 말이 안됨. pH=1이므로 [H+]=1/10이고 H+가 존재하므로 산성이 맞는 풀이)

2가 산과 1가 염기의 혼합상황이고, 전체 용액이 산성이므로, 비율 상 1/3을 차지하는 이온이 A2-가 확실하다는 것도 알 수 있음. 즉 1:2:3에서 2에 해당하는 이온이 A2-

2. 만약 1:2:3에서 3에 해당하는 이온이 Na+라면, (나)에서 Na+의 양과 A2-의 양의 비는 2:4.5가 되고(투입한 NaOH 부피비 1:1.5), 이러면 염기성이므로 모순임

3. 따라서 1:2:3에서 1에 해당하는 이온이 Na+임. 따라서 (나)에서 Na+의 양과 A2-의 양의 비는 1.5:2이고 Na+:A2-:H+=1.5:2:2.5가 될 것. 이 때, A2-의 실제 양은 0.2M * xmL = 0.2x mmol임. 비율에 의해 H+의 양은 0.25x mmol

4. (나)에서 H+의 몰농도는 0.1이므로 0.25x = 0.1(x+30), x=20

5. (다)에서도 ㄱ에 해당하는 이온은 A2-이며, 어차피 구경꾼 이온이니 묽혔다고 생각하면 20mL에 60mL 첨가해서 부피 4배됐으니 몰 농도 1/4배 된거고, 순수한 H2A 농도가 1/5니깐 1/5*1/4 = 1/20.

* 사실, 2가 산과 1가 염기(또는 2가 염기와 1가 산)의 혼합에서 어떤 이온 X가 1/3의 비율을 차지하면 총 세가지 경우의 수가 존재함. 편의상 H2A와 NaOH라 함.

1. 이온 수 비율이 1:1:1이고, 혼합 용액이 산성. 즉 A2-, Na+, H+의 개수가 같아서 X는 셋 중 하나지만 액성이 산성인건 알 수 있음

2. A2-:OH-:Na+=1:3:5이고, 혼합 용액이 염기성. X 이온은 OH-

3. 위 두 가지 상황이 전부 아니라면, 혼합 용액이 산성이고, X이온이 A2-임.

이건 직접 증명을 해보면 되는데, 총 6가지 케이스가 있을것(산성이고 1/3이 A2-, Na+, H+, 염기성이고 1/3이 A2-, OH-, Na+). 이 중에 몇개가 사라져서 저 세가지 케이스만 남음.

근데 이거 알면 이 문제랑 사설 문제 날먹이 가능한데 수능때 안나올거같음. 아마도? 일단 나는 알려줬으니 ㅁㄹ

이걸 이문제에 적용하면

비율이 (가)와 (다)에서 둘 다 1:2:3이므로 1/3을 차지하는 이온이 존재하는데, 1:3:5가 아니므로 (가)와 (다)는 둘 다 산성이고 비율상 2에 해당하는 이온이 A2-.

나머지가 H+이거나 Na+인데, (다)에서 Na+가 더 많아야 하므로 (가)에서 Na+:A2-:H+=1:2:3, (다)에서 H+:A2-:Na+=1:2:3. 그다음 어쩌구저쩌구..

220620

스포방지용 간격

문제가 그림땜에 쓸데없이 길음

1. 용액 3이 중성이므로 그 이전은 전부 산성임. 따라서 음이온 수 = X2-수이며, 변하지 않음.

2. 1과 2에서 음이온 수/양이온 수 비율이 같으므로 전체 이온수가 같음. 모든 이온의 몰 농도 합 비율이 8:5인데 이온 개수가 같으니 반대로 부피 비가 5:8임. V+5:V+20 = 5:8에서 V=20.

3. V=20이므로 초기에 존재하는 A2-는 6mmol, H+는 12mmol. 이거를 분수로 나타내면 6/12

용액 1에서 음이온 수도 같아야 하므로 6/10, 즉 양이온 수 10mmol. 양이온 개수가 줄었으니 A가 2가, B가 1가(1->2에서 이온 개수 변하지 않았으니 B가 1가, A가 2가로 논증도 가능). 그리고 넣은 Z(OH)2양 만큼 양이온 양이 감소하므로 넣은 Z(OH)2의 양은 2mmol

따라서 중화점(3)에서 A2- = 6mmol, Z2+ = 2mmol, Y+ = 8mmol

4. Y+ 8mmol 넣으려면 0.4M YOH 20mL필요함. 따라서 x=5

5. Z(OH)2 5mL에 Z2+ 2mmol 있었으니 a = 2/5(M)

따라서 5/20 * 2/5 = 1/10, 답 4

손글씨까지만 하니깐 힘들다 걍 1주에 한개씩 올릴래