교과서, 익힘책을 얕보자 마라~~ [활용법 소개]
교과서,익힘책을 얕보지마라[신동훈샘]_ 활용법.pdf
교과서의 장단점 및 활용방안
학생들을 가르치다보면 학교 다니는 현역 고3들 조차도 학교에서 교과서와 익힘책을 전혀 안 보고, 정석이나 기타 짜깁기한 부교재를 쓰는 경우를 자주 본다.
수년을 지켜봐도 대한민국 교실에서 교과서와 익힘책은 그리 사랑받는 책이 아닌 모양이다.
왜 그럴까?
가끔 교재연구를 많이 하는 강사분이나 그런 분께 배운 ‘늦게 깨달은’ 수험생들이 다시 찾는 교재가 교과서와 익힘책이다.
나중에 검토하고 나서야 “아~ 교과서가 이렇게 좋구나!”라고 깨닫는다.
물론, 그 깨달음조차 아무한테나 허락된 것도 아니다.
여기 오르비언들께 교과서에 대한 여러 질문을 받으면서, 글을 하나 써야겠다고 예전부터 생각했었다.
드디어 교과서와 익힘책의 장단점, 그리고 수준에 따른 활용법을 보기로 하자~~~출발~~
1. 교과서의 단점
단점이랄까. 수십년간 보완되고 발전된 책들이라 단점을 찾기가 쉽지는 않다.
(최근 발행된 더텍스트, 신사고, 성지출판사 제외)
상위권 학생들 중에는 교과서와 익힘책이 너무 쉽다거나, 유형연습을 하기에는 많이 부족하다고 느낄지 모른다.
벌써 교과서의 구체적 이론을 숙지한 상태이니 그렇게 말할 수도 있을 것이다..
하지만 그러한 상위권 학생들조차도 교과서와 익힘책은 이러한 용도로서 의미가 크다.
① 첫째, 자신의 머릿속에 담고 있는 복잡하고 정리되지 아니한 지식들을 교과서 목차에 따라 정리해 보길 바란다. 가령, 우리가 배우는 교과서에서 배우는 수열은 등차, 등비, 계차 이렇게 3가지 밖에 없다. 그렇기 때문에 수열, 수열의 극한 단원의 고난도 기출문항 조차도 단순히 이 3가지 수열을 벗어나지 않는다는 것을 확인할 필요가 있다. 여기저기 파편처럼 흩어진 지식들을 단순하게 정리시키는 목차는 교과서에 나와 있다. 그런 측면에서 교과서 목차는 개념을 정리하는 가장 Standard한 잣대가 된다.
② 교과서 목차에 따라 정리한 후, 하나 더 확일할 것이 있다. 자신이 알고 있는 수많은 개념들이 교과서와 익힘책의 범위 내인지 아닌지를 판단할 수 있어야 한다. 이런 것들 공부해야 하나요? 라고 질문하는 수험생이 있는데, 교과서와 익힘책 범위 내라면 당연히 숙지해야 하는 것이고, 그러한 완벽한 숙지가 있어야 수능과 수리논술에서 좋은 성적을 예상할 수 있을 것이다. 교과서와 익힘책에 있는 내용도 완벽하게 숙지하지 않고서 만점 내지는 안정적인 1등급을 기대하는 건 지나친 탐욕이다. 반면 교과외 과정이라면 일단 그러한 사실을 명확히 인식하고, 필요에 따라서 공부의 강약을 조절하는 것이 현명할 것이다.
③ 마지막으로 교과개념의 순서와 범위까지 확인하셨다면, 이러한 교과개념이 수능, 수리논술과 어떻게 연계가 되는지까지 학습해야만 공부의 완성단계에 이른다. 말 그대로 교과개념-수능-수리논술의 ‘연계성’을 확인하는 공부야말로 자신의 실력을 한단계 껑충 올릴 수 있는 과정이 될 것이다. 수능, 수리논술과의 연계성을 확인하는 대상은 교과서와 익힘책의 내용이지 여타의 다른 책이 될수는 없다.
2. 활용 측면에서의 장점.
문제만 나열되어 문풀연습이 주목적인 문제집과 달리, 개념서라고 부른다면 공식이 유도된 과정이나 수학적 정의 내지 정리 등이 친절하고 풍부하게 설명하고 있어야 할 것이다.
그러다 보니 책이 자연스레 두꺼워지는데, 너무 두껍다면 수험생 입장에서 보다가 지쳐 버리기 십상이다. 끝까지 학습하지 못하고 이 책, 저 책 속에서 방황하는 수험생이 현실에는 생각보다 많다.
그러한 수험생들에게 교과서와 익힘책을 정중히 바친다.
교과서와 익힘책은 빠진 내용없이 풍부히 담고 있으면서도 분량이 가장 적다는 것이 최대 장점이다.
정석, 바이블, 개념원리 같은 개념서와 비교했을 때, 두께가 확실히 얇다.
(두께가 얇다고 해서 얕보지 마라. 고등수학의 본질적인 내용은 전부 다 담고 있으며, 교과서가 담고 있는 내용 그 자체가 말 그대로 교과개념이니.)
개념공부를 최대한 단시간에 마스터하고 싶다면 교과서와 익힘책에 먼저 복종하라~
이 책이야 말로 단기간에 교과개념을 마스터하는 가장 강력한 학습 도구라는 것을 자신있게 말할 수 있다.
일단 손에 잡은 후 그 내용이 어떻길래 이렇게 호언장담하는지 구체적으로 알아보자.
3. 교과서의 내용상 장점.
교과서가 여러 종류이나 가장 널리 보는 것은 천재교육과 미래앤출판사이다.
두 출판사 모두 좋다. 중상위권이면 미래앤, 중하위권이면 천재교육을 추천하는 바이다.
그 중 난이도가 조금 더 높은 것이 미래앤 교과서이다.
이 책으로 말씀드리자면 익힘책에서 심화설명이 대단히 잘 되어 있으며, 대단원 마무리문제에서는 수능기출 문항과 실전문항이 적절히 배치되어 있다.
더군다나 기초개념에서부터 심화개념, 실전연습에 이어 수리논술, 고난도 문항까지 연계되어, 말 그대로 기초부터 수능, 수리논술까지의 완성을 맛볼수 있는 1석 3조의 교재이다. 수리논술과 수학고수문제는 오직 미래앤교과서에만 있다.
그러한 미래앤 교과서를 중심으로 설명을 드려보겠다.
① 일상에서 발견하는 수학의 원리 = 수학탐험란
교과서를 처음 펼쳐 대단원 목차, 중단원 목차를 확인해 보면 의외로 간단하게 정리된다.
그리고 한 장을 더 넘기면 아래와 같이 “수학탐험”란이 나온다.
일상에서 발견할 수 있는 수학의 원리를 탐구하는 란이며, 학교 수행평가에도 잘 나오며, 수능이 요구하는 사고력 증진에 도움이 된다.
직접 풀어 보고 답을 맞춰 보자. 재미난 그림까지 있어서 동화책을 읽는 기분이 들 것이다.
② 명확한 학습목표 제시, 쉽게 설명된 생각열기
다음 장을 넘기면 가장 윗부분에 작은 글씨로 씌여진 학습목표를 먼저 확인해 보라.
정석이나 기타 교재에는 없는 목차이며, 단원에 들어가기 앞서 정확한 목표를 세우라는 의미이다.
개인적으로 아래 ‘생각열기’ 부분이 교과서의 큰 매력 중 하나라고 본다
아래 예를 보듯이 구분구적법의 개념을 참 쉽게 예를 들어 설명하고 있다.
이런 예로서 개념의 핵심을 짚어 내다니, 정말 감탄사가 절로 나온다.
예를 하나 더 들어 보겠다. 학생들이 가장 어려워하는 부분 중 하나인 통계 단원의 표본평균의 분포이다.
표본평균, 표본분산, 표본표준편차의 정의를 마찬가지로 쉬운 예를 통해 설명하고 있다.
이러한 생각열기-생각전개-생각다듬기 란을 거쳐 그 아래 설명부분을 읽어 보면 해당단원의 본질적인 개념이 자연스럽게 이어진다.
물처럼 흐르는 자연스런 논리 전개를 느낄 수 있는 이유는 이 책이 교과서이기 때문이다.
③ 친절한 개념설명
개념 설명부분은 꼼꼼히 영어 지문 분석하듯이 분석하길 바란다.
그런 다음 자신이 안 보고서 손으로 직접, 그리고 전부 서술할 수 있어야 한다.
증명은 수능에 안 나온다고 생각하고 넘어가서는 안된다.
수능은 공식의 결과보다는 공식을 유도하는 과정에 쓰이는 사고를 요구한다.
그렇기 때문에 증명문제는 반드시 주관식처럼 숙지하고, 그 사고과정을 연습해야 하는 것이다.
교과서에 써 있는 정적분의 정의를 그대로 설명하고, 서술할 수 있어야 한다.
옛전에는 '정적분의 정의를 설명하시오' 라는 물음이 논술이나 구술면접에 자주 등장하였다.
마찬가지로 정적분의 정의 - 적분과 미분과의 관계- 정적분의 기본정리를 개념의 상호 이해 속에 이해하고 정리하고 숙지하길 바란다.
그 정도가 아니면 개념에 대한 정확한 숙지라고 볼 수 없다.
이과 학생들을 대상으로 한 가지 예를 더 들어보겠다. 
정사영 공식 S' = S cosQ은 누구나가 알고 있으나, 이 공식을 증명하라고 하면 대다수가 못한다.
하지만 이 공식의 유도과정으로 수능기출의 모든 고난도 문항들을 설명할 수 있다.
즉, 고난도 기출문제의 해결 구조가 위 정사영 공식의 유도 과정이라는 것이다.
떡 찍어내는 떡틀이 바로 저 놈이라는 뜻이다.
신샘의 킬러문항 집중탐구 - 기벡강좌나 여름에 있을 공도벡단기특강에서 확인시켜 드리겠다.
그러니 이러한 증명과정을 완벽히 이해-정리-숙지하지 않고서야 제 아무리 어려운 문제를 풀려고 낑낑거린들 해결될 리가 만무하다.
모든 교과서에는 정사영 공식 유도과정이 실려 있지만, 기본정석에는 실려 있지 않다는 점 참고!
④ 개념의 확장 “한 걸음 더”
단원 제일 마지막 귀퉁이에는 항상 “한걸음 더”라는 란이 있는데, 위에서 배운 교과개념을 확장시킨 것이다.
* 무한급수의 정의를 알고 있는지를 확인하는 질문이다.
* 정적분의 기본정리를 적용시킬 수 있는 전제 조건은 피적분함수가 연속이어야 한다는 점을 확인
* 파푸스 굴단정리! 정적분을 이용하여 회전체의 부피를 구하는 개념을 확인하고, 위 결론과 비교해 보시라~
고대 수시논술에 출제된 적도 있다. 이런 내용이 교과서에 있다는 사실을 모르는 경우가 태반이다.
파푸스 굴단정리가 교과외 과정이니 아니니 라는 논의는 집어 치시길~~
* 이차곡선과 빛의 반사에 관한 성질이다. 일명, 초점반사!
초점반사는 모든 2차곡선에 나오는 성질인데, 교과서에도 등장~ EBS 문제에도 상당히 많이 들어가 있지만 모르고 푼다는 사실!
이렇듯 기초개념에서 심화개념까지 소개되어 있다는 점에 놀라울 뿐이다.
그러니 여러 분들은 교과서의 구석구석까지 한 글자도 빠짐없이 확인하시길 바란다.
⑤ 풍부한 읽기 자료~수학으로 보는 세상
심화개념에서 한 걸음 더 나아가서 수리논술의 배경지식까지 될 수 있는 부분도 설명되어 있다.
미분편 극대, 극소, 최대, 최소 단원 제일 마지막에 최소시간의 원리= 스넬의 법칙이 소개되어 있습니다.
미분의 응용문제이기도 하면서, 교과서에 실린 이 내용이 수리논술에 출제된 경우도 여러 번 있었다.
(한양대 2010학년도, 경희대 2008학년도, 성균관대 2009학년도, 인하대 2008학년도 수리논술 출제)
교과서의 읽기 자료를 수리논술 시험장에서 그대로 만난다면 어떤 느낌이 들지 상상해 보시라~
이래서 교과서가 좋다는 거다.
⑥ 창의적 문제해결력
* 수열의 극한 파트에서 프렉탈 구조도 소개되어 있다.
* 벡터 파트에서는 소위 “라미의 정리”도 소개되어 있다~
⑦ 잘 정리된 심화설명과 보충설명!
여러 분들이 공부하면서 어려워 하는 부분에 대해 익힘책의 심화설명과 보충설명이 친절한 선생님의 역할을 대신 하고 있다.
이 만큼 정리가 잘 된 책도 드물다.
이런 부분까지 꼼꼼히 학습했을 때 진정한 내공이 쌓이는 법이다.
⑧ 수능기출도 포함된 대단원 마무리하기
교과서 익힘책 연습문제에는 수능기출문제까지 포함되어 있다.
익힘책에 실려 있는 몇 개의 수능문항을 소개해 본다.
* 2008학년도 수능기출.
* 2006학년도 수능기출.
* 2005학년도 수능기출.
⑨ 출발 수리논술~
수리논술을 두려워 하는 수험생이 꽤 많다.
익힘책 대단원 가장 마지막에 출발, 수리논술란에 대단원별로 1문항씩 실려 있다.
수학1- 4문항, 미통기 4문항, 수2- 4문항, 적통 3문항, 기벡 4문항 이 정도이다.
이 내용만 싹~ 정리해도 수리논술을 처음 공부하는 수험생으로서는 성공적이다.
교과 개념-수능-수리논술과 직접적으로 연계된 주제부터 정리한다면, 수리논술을 처음 공부하는 수험생치고 손쉽고도 가장 성공적으로 공부하는 것이다.
교과개념-수능-수리논술의 ‘연계성’을 파악하는 것이 입시의 가장 중요한 부분 중 하나이며, 내가 항상 수업시간에 강조하는 부분이기도 하다.
마지막, 도전! 수학고수
증명문제라거나 쉬운 단답형 수리논술 문제 수준이다. 수능 4점 고난도 문항을 준비하거나, 수리논술을 처음 시작하는 수험생에게 추천한다.
결론 ①, 지금 개념 공부를 하고 있는 수험생이라고 한다면,
정석이나 교과서 처럼 풍부한 설명을 담긴 책이 아닌 짜깁기한 교재밖에 없다면 반성하시고,
지금이라도 늦지 않았으니 교과서와 익힘책에 충성하시길 바란다.
결론 ②, 인강이나 수능기출을 공부하는 수험생이라면 간간히 모르는 부분을 찾는 용도로 미래앤교과서와 익힘책을 추천하는 바이다.
결론 ③, 수리논술을 준비하고자 하는 수험생들은 교과서와 익힘책에 나와있는 모든 정리와 공식을 직접 손으로 증명해 보고 정리하길 추천드리고, 미래앤 익힘책에 나와 있는 수리논술과 수학고수도 같이 정리하길 바란다.
결론 ④, 개념을 어느 정도 공부하였다 하더라도, 혼자 이해하기 어려운 심화내용이나 고난도 수능기출은 있기 마련이다.
이런 경우 최소분량의 알찬 강좌로 도움받길 권한다.
신동훈샘의 킬러문항 집중탐구 강좌는 그런 목적에 최적으로 부합하는 강좌이니 강력 추천하는 바이다.
http://class.orbi.kr/class/20/
결론 ⑤, EBS수특을 6평 이전까지 풀고 신유형과 고난도 유형만 반복해서 풀어보시라~~
신샘이 신유형, 고난도 문항을 변형시켜 배포할테니 다운받아 풀어 보길 추천드린다.
EBS강좌도 조만간 오픈할 예정임.
이상의 내용을 파일로도 첨부하였으니 프린트해서 다시 한 번 꼼꼼히 읽어 보고 본인의 공부방향을 한단계 업그레이드 시키길 바란다.
* 장문의 글을 쓰느랴 손가락이 많이 혹사 당했다.
나의 수고를 알아 준다면, “좋아요” 한번씩 누르고 가시길....
이상, 미래 Teacher 고난샘, 신동훈이었습니다 . http://class.orbi.kr/group/3/info
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특히 극한부터 해서 미적분 공간도형 part
의 논리적 전개과정이 정말 잘짜여 있다는 느낌을 받았습니다.
오케~~~~ 동감~~ 긴 글 읽어 주셔서 감사~
맞아요 교과서중요하다더라구요... 하지만저2학년때는 더텍스트? 거기꺼... 학원쌤이보시고 버릴문제가좀잇다며 차라리 문제집을풀으라햇던 기억이나네여ㅜㅜ
아 그리고혹시 '인문수학' 이라는 교과서아시나요? 학교애두고와서 어디껀지는 기억안나는데 올해새로나온교재라는데.. 수능특강대신에 이걸하고잇거든요... 전과정수록 대신에 시험비중이높은것만 추려놓은 교과서..ㅜㅜ 괜찮은걸까요저희학교..
인문수학? .... 그건 제가 잘 모르겠네요~~~ 어디건지 함 알아 보세요~~
제가위에써놓은대로 2학년때의 교과서는 더텍스트꺼인데요.. 최근에나와서 제외하신다고하셧는데 이책을 기본으로삼기에는 좀 별로인가요? 다른걸구해서푸는개나을지ㅜㅜ
미래엔 교과서를 어디서 구할 수 있나여??
인터넷 상에서 '한국검정교과서'를 검색하시면 됩니다.
학교에서 신사고 교과서 받았는데 미래엔 교과서로새로 하나 장만해야 할까요?
아니 그럴 필요가 없어요
이미 선택해서 공부하고 있는 수험생들은, 자신이 보고 있는 책이 "최고다~~"라고 생각하시고, 완벽하게 공부하세요~~~
산 정상에 오르면 더 자신의 발 아래에 있습니다~~~
어느 한 권을 완벽하게 보면, 다 거기서 거기이니까요.....
미래엔 교과서만 지금 보고있는데 익힘책도 보는게 좋나요?
이왕 보는거 익힘책도 같이 보세요~~
교과서만 보시면, 문제연습량이 너무 적습니다.
수학 교과서는 미래엔, 지학사를 추천을 많이들 하시네요.
다 대학 교수가 집필한 거고 교육부로부터 검증을 받은 건데도 퀄리티 차이가 나나 보군요.
큰 차이는 없을 겁니다. 다수의 교수님들이 수년간을 집필한 건데, 교과서의 기본 골격은 비슷하다고 봅니다. 약간의 호불호가 있을 뿐이라고 봅니다.
지금 바이블로 개념 정리하고있는 삼수생입니다... 교과서를 원래는 바이블 다 보고 6월쯤부터 보기시작하려 했는데요. 지금 바이블에서 갈아탈까요??
그러실 필요 없습니다. 바이블도 좋은 책입니다.
바이블로 완벽하게 공부하세요. 이 책, 저 책 갈아타는거 좋지 않습니다.
이왕 손에 잡은 거, 그 책 완벽하게 보시면 됩니다.
1`권을 완벽하게 보는 것이 중요하지, 여러 권을 허술하게 보는 것은 안됩니다.
그럼 수능때까지 기본서는 바이블 한권만 보면 되겟죠?
헐...저 고1수학 더텍스트 수학1 신사고 샀는데....;;;;ㅎㄷㄷㄷㄷㄷㄷㄷㄷㄷ
신사고 익힘책들은 괜찮은 것 같던데요......??아닌가...ㅠㅠ
미통기를 사야되는데.....
수1 신사고 꺼로 산 김에 미통기도 그냥 신사고로 맞춰버릴까 생각중인데...
잘못된건가요 ㅠㅠ
아닙니다. 이왕 신사고 책을 사셨으니, 그 책으로 공부하셔도 됩니다.
하지만 완벽하게 공부하셔야 합니다.
완전학습 한 후에 뒤 돌아 보면 다 거기서 거기이니까요.
명심하세요~~
어느 책으로 공부했느냐 보다는 어떤 1권을 완벽하게 공부했느냐, 안했느냐가 중요합니
다.
쪽지 보냈어요 ㅎ
제목오타 발견
선생님 댓글보고 미래엔으로 교과서랑 익힘책보는데
하위권인데도 불구하고 수학의 이치를 알아가고 있습니다!!
감사합니다~
네~~ 용기를 가지고 열심히 하세요~~ 화이팅입니다~~
인강으로 개념공부하고있는데 교과서로 병행해도 될까요??
인강에만 의존해서는 안됩니다.
강의듣기 전에 개념서로 해당 진도 공부 한 후 인강듣기를 추천합니다.
인강에서 하는 내용이 교과서 어디에 꽂혀 있는지를 알아야 합니다.
모르는 내용은 찾아서 스스로가 공부할 수 있어야 하죠.
개념공부는 개념서로 하시고, 인강은 그 보조도구일 뿐이죠~~
강의에 의존하지 마시고, 책에 의존하세요~~
선생님 이강섭 저자가 쓰신 지학사 교과서는 어떤가요?
특정 교과서가 좋다 나쁘다 해도 약간의 차이일 뿐입니다.
지학사로 완벽히 공부하고, 부족한 부분은 약간약간 보충하면 별반 큰 차이가 없습니다.
윗글의 취지는 미래앤이 좋다보다는, 다른 책보다 교과서가 좋다는 의미로 생각하세요~
산 정상에 오른 후면, 어떻게 올라왔냐보다는 정상에 올랐느냐 아니냐가 더 의미있을테니까요. 참고로, 지학사는 제가 검토 안 해봐서 잘 모르겠어요. 교수님께서 수년간 쓰신 건데, 나쁘기야 하겠어요... ^ ^
선생님 댓글 감사합니다.
이왕 지학사로 1회독 한거 밀고 나가겠습니다.
교과서는..다 교수님들이 집필 하십니다 ...
제가경찰대시험도 준비해서 실력정석 하고 있는데 괜찮나요?교과서 따로 안사도 되나요?
시간이 모자라는 상황에서 굳이 그렇게 하실 필요 없습니다.
본인이 보는 교재가 "최고다~"라고 생각해도 될~ 그런 책입니다.
여러권 어설프게 공부하는 것보단, 1권을 완벽하게 보는 것이 중요하니까요....
자신감을 가지세요~
재수하는데 현재 쏀으로 개념문제및 유형다지는중인데 올바른 방법인가요?? 미래엔 교과서 사서 다 풀고 하는게 낫나요?
쎈은 개념서가 아니라, 문제집이죠.
쎈을 푸는데 모르는 개념이 별로 없고, 답지를 봐도 이해간다면 님은 어느정도 개념을 알고 있는 거죠...
풀다가 모르는 부분이 있으면 본인이 예전 봤던 개념서 있죠? 그걸 보세요...
시간도 없는데, 굳이 새로운 교과서를 살 필요 없습니다.
이과재수생입니다
재종반 수업듣고 개념 찾아보는데 미래엔 교과서 참고중입니다.
작년 수능 2등급정도인데요
풀었던 교과서 문제 다시 풀어보는거 추천하시나요?
수특도 다 안 풀었는데.. 어떻게 할까요
미래앤 풀고 있으면, 처음 풀때부터 문제에다 맞았다, 틀렸다는 표시하세요~~
그리고 맞힌 문제는 빼고, 틀린 문항만 반복하세요...
공부란 약을 줄여나가는 과정입니다.
색깔펜을 사용하거나 문항에 맞았다 틀렸다 표시를 해 두는 이유는 거기에 있습니다.
문과재수생입니다. 작년 수능은 2문제틀렸구요..
현재 수능특강이랑 기출문제집 병행하고 있습니다..양치기?로 공부하고 있는데
완벽해지려면 개념 다시 잡아야 될 것같기도하고.. 어떻게 공부할지 막막합니다.
학교에서 쓰던 게 두산동아 교과서라서.. 미래엔 교과서로 다시 사야할까요?? 두산동아 교과서 혹시 보셧나요ㅠㅠ?
그리고 제가 작년에 공부할때..미적분은 문제는 풀리는데 문제를 많이 풀어서 유형을 익혔달까??
그래서 어떤 유형은 어떤식으로 풀고 이런걸 외워서 풀었던 것같거든요..그래서 구체적인 개념은 대충?알고
있는 정도입니다. 그리고 확률통계는 작년에도 쩔쩔맸는데 올해 공부하려니까 다까먹고...장난아니네요ㅠㅠ
이런경우 인강을 듣는게 좋을까요???아니면 교과서,정석으로 저혼자 할 수 있을까요??
문제집은 자이스토리,마플 구입했는데 ebs랑 이것만 보면 될까요???
두산 동아도 좋습니다. 윗글의 취지는 다른 교재 보다 교과서가 좋다는 의미이지, 미래앤교과서만 좋다는 것이 아니니 안심하세요...
문제 유형을 암기할려 하지 마시고, 교과서 목차에 따라 개념과 연관시킬려고 하세요...
대충알아서는 안되고요, 1등급 되실려면 교과서의 행간의 의미까지 관통해서 볼 수 있는 안목이 있어야 합니다.
2등급이면 못하는 건 아니고, 개념이 허술하다고 생각하시면, 교과서의 모든 정의, 정리, 성질등을 한번 꼼꼼히 증명하고, 정리해보세요. 미적분만이라도 하면 금방 할 수 있을 겁니다. 하고 나서도 자신감이 싸이고요.
확률통계는 조금만 손 놓아도 금방 잊어먹는건 누구나 마찬가지입니다. 확률통계단원은 교과서, 기출, EBS만 완벽하게 하자~ 라고 생각하세요. 고난도 문제가 안나니까요...특히 통계단원에서 개념이 잘 안잡힐텐데, 그건 제가 봐도 교과서가 어렵게 씌여있어서 그래요. 그런 부분은 강의로 도움받길 추천합니다. 제가 6평이후 확통단기특강으로 촬영할건데, 그 때 교과서로 예습하시고, 강의 수강하길 추천드려요.
자이랑 마플은 똑같이 기출아닌가요? 1권을 틀린거 표시해가며, 반복하세요, 내용을 계속 추려나가면서요. 그리고 EBS까지 보면 딱 좋습니다. 교과서, 수능기출, EBS 범위를 절대 벗어나지 않으니 안심하세요~
1) 자습서를 사는 것도 괜찮을까요? 현역 때 교과서 가끔 문제 중에 뒤에 해설지가 없어서 고생한 기억이...
2) 확률ᆞ통계 부분이 많이 약한데요, ㅜㅜ6월 모의 보기 전에 개념정리만 해둘까요?3개년기출까지 볼까요ㅜㅜ
교과서 보다 가끔 막히는 부분 있으면 자습서 사는것도 나쁘지 않아요.. 1권을 완벽하게 보는것이 중요하니, 교과서를 아주 완벽하게 보세요~~~ 모든 정의, 정리, 성질 등을 완벽하게 스스로 증명할 수 있을 정도로요...
확통은 단기간에 정리가능한 단원입니다. 특히 통계단원은 제가 봐도 교과서가 어렵게 서술되어 있어요. 그래서 학생들이 어려워하는 것 같아요. 시간되면 6평 전까지 한번 보시고, 6평 이후에 교과서 개념+수능기출+ EBS 만 완벽하게 본다고 생각하세요.
기출은 3개년이 아니라 최근까지 모든 기출다 공부하세요. 확통은 사실 기출과 EBS만 공부해도 충분합니다.
문과2등급상위학생입니다
약점은 수열의 극한- 무한등비급수- 그리고 미적분의 개념 고등수학 도형 입니다
언어 영어가 상대적으로 덜 나오는 상태에서
효율적으로 어떻게 공부해 나갈지 조언좀 부탁드립니다,,
100점 반드시 맞고싶습니다 ㅠㅠㅠㅠ
도형을 어려워하는 수험생이 많아요. 왜냐하면 도형은 해석이 필요하기 때문입니다.
해석 능력을 기르는 좋은 방법은 해석을 잘 하시는 분한테 배우는 것입니다.
사실 전 도형을 젤 좋아하거든요. 재밌어요. 모든 도형을 일관되게 해석할 수 있는 해석의 도구가 몇 개 있는데, 제 강좌를 추천하고 싶네요. 조금 쑥스럽습니다.~
그리고 너무 추상적인 질문 말고, 공부하다가 구체적인 문제가 발생하면 그 때 그때 질문하세요~~ 언제든 제가 답변 드리죠.
나형->b형 재수생 입니다.
현재 한 선생님 인강을 듣고 있습니다 ( 교과서 개념을 최대한 담을려 하는 책/강의 입니다)
근데 요즘 따라.. 증명이 중요하다라던가.. 등등 교과서 풀이 에 대한 것을 많이 보는거 같아요.
인강교재(2점~쉬운4점,평가원/교육청 기출) 도 있고 개념서도 있고 미래엔 교과서도 있어요
교과서 흝어보기로 예습, 강의듣고 인강교재 풀어보는걸로 복습하고 며칠뒤에 인강교재 한번 더 풀어보는 식으로 공부하는 중인데요..
제가 가진 책이 많아서..(책사놧으니깐 다 풀어야되나..생각도 막 들구요ㅠㅠ)
조합도 많고 어떻게 공부하는게 최상일지 항상 확신못하겠어요ㅠㅠ
기출문제 풀이 전까지 어떤 책으로 어떤방향으로 얼마나 해야할지.. 대충이나마 방향 잡아 주시면 감사하겠습니다.. !! (익힘책이 좋다면 익힘책을 추가해도 ..좋구요..)
여러 책을 보는 것이 중요한 것이 아니라, 괜찮은 책 선정후 그 책을 완벽하게 반복하는 것이 중요합니다.
인강 듣기전에 교과서로 예습하는 것은 아주 잘 하고 있는 겁니다. 계속 그렇게 공부를 쌓아 나가세요. 교과서 예습+ 인강+ 복습~ 좋습니다. 인강에 목메는 것이 아니라 항상 교과서에 목을 메야합니다. 교과서의 내용을 머리속으로 그려보고, 정리하세요.
익힘책도 추가하길 권합니다. 익힘책에 주제별로 정리가 잘 되어 있고, 연습 문제도 익힘책 분량만큼 늘려도 좋습니다.
그 후에 기출을 최대한 빨리 공부하고, EBS보시길...
기출도 2-3점을 먼저 푸시고, 4점도 푼 후 어려운 부분만 골라 다시 반복하시면 됩니다.
4등급 맞은 문과 재수생입니다.
수학은 3월부터 지금까지 정석만 풀었습니다.
기본문제, 유제 모두 풀다보니 진도가 생각보다 느리네요.(1달째 1.5회독 중)
마침 집에 미래엔 교과서가 있어서 정석 2회독 끝나면 기출이랑 같이 병행해서 갈아탈까 생각중입니다.
어떻게 하는것이 더 효율적이겠습니까?
기출은 지금부터 풀어도 되는지요?
작년에는 여름까지 간신히 미통기 진도 끝마치고 급하게 기출 전개년 1회독만 하고 그냥 들어갔는데요.
들어가니까 막상 개념이 생각이 안나서 낭패봤던 기억이 있어서 개념이 탄탄해야 한다는 생각에 쉽게 기출로 들어가지 못하겠습니다.
시간이 마냥 넉넉한 것은 아닙니다. 일단 6평과 9평, 그리고 본인 세운 년간 학습계획에 맞춰서 공부를 해야 합니다. 공부하다 시간이 되면 시험보는 것이 아니니, 시간+계획에 공부 진도를 맞춰 나가세요. 진도가 조금 느리면 공부시간에 좀더 집중해서 최대한 많이 볼려고 하던가, 아니면 양을 조절하던가 하세요...
정석보고 계시다면 그거 본 후 교과서까지 볼 시간 없습니다. 재수생인데 개념공부만 하다 시험장 갈 수 없잖아요. 정석을 최대한 빨리 본 후 수능기출로 바로 들어가세요. 그래도 시간에 쫓기실 겁니다. 문제 풀다 생각안나면 개념서 뒤져서 자꾸만 확인하면서 문제푸세요. 그러면 어느단계에서는 숙지가 될겁니다. ~~
댓글 정말 감사합니다 ㅠㅠ 어디 물어볼 곳도 없었는데.. 하나만 더 물어봐도 될까요?
이번 주말이면 아마 정석 연습문제 빼고 모두 풀 수 있을 것 같습니다. 덕분에 정석에 나온 유형은 대부분 쉽게 풀리는 수준 됬습니다.
풀고 난 다음에 개념을 스스로 증명 가능할 정도 되면 개념 익힌거라고 들어서 그런 식으로 일주일 정도 더 개념 공부한다음에 바로 기출 들어가려고 하는데요.
괜찮은 방법인지 검증 좀 해주세요 ^
네~~ 그 정도로 하시고 바로 수능기출들어가세요... 더 이상 지체하다가는 시간이 없습니다. 지금 벌써 4월10일, 곧이어 6평, 9평입니다.
수능기출 풀다가 막히면 4점 제외하고 2-3점만 끝까지 푼 다음, 다시 처음부터 되돌어 와서 틀린 문항 + 4점 푸세요..
자신감이 있다면 처음부터 4점 공부하셔도 됩니다. 기출은 한두번 보는 것이 아니라 여러 번 보고 그 의미를 새겨야 합니다. 신속히, 확고한 승리의 길을 만드시길... 공부하다 상담하고 싶은 사항이 있으면 제 카페로 오세요~~
댓글 정말 감사합니다 ^^
2년전 7차교육과정 수학1 3등급 맞은 학생입니다
미적분은 해보지 않았는데요.. 제가 수1,수2,적분과통계,기하와 벡터 교과서와 익힘책만보고
수리가형 4등급을 맞을수 있을까요? 부득이하게 다시 수능을 치뤄야 하는데 최저등급이 4등급입니다..
쉽지는 않겠네요. 하지만 최선을 다해서 노력하세요. 님의 상황에서는 교과서와 익힘책이 가장 최선입니다. 수1, 수2, 적통, 기벡을 꼼꼼하고 완벽하게 보세요. 인강에 너무 의존하지 마시고요.. 님의 자세와 정신상태에 따라 4등급 가능합니다!
위에 설명해주신 교과서 왜이렇게좋아보이죠 ?ㅠ
수1 좋은책 신사곤데 별루 안좋은 것같아여
수2 금성 출판사 학습목표가 없어요 ;;;;모지이건
기백 좋은책 신사고
적통은 생각이 안나네요
수2 교과서 별룬것같은데 미래앤으로 살까요? ㅠㅠ
위 교과서 보면 진짜 이거야!! 이런느낌이 드는데요 ㅠㅠㅠㅠㅠㅠ
본인이 보고 있는 교과서가 있으면 계속 그걸로 보시고, 새로 사야 한다면 가급적 미래앤으로 사세요. 위 글의 취지는 다른 책보다 교과서, 익힘책이 좋다는 것이지, 교과서 중에서 미래앤이 최도라는 취지는 아닙니다. (중상위권-미래앤, 중하위권-천재교육(최))
좋은글 감사드립니다.., 그런데 증명을 보통 하는데 그 증명을 왜 하는지 그리고 그 증명의 목적,활용방법,공부법등을 칼럼 혹은 댓글로 써주시면 안될까요.,. 지학사보면서 공부하는데 왜 해야되는지 모르겠어요,..,
수학초보라서 그런가,.., 부탁드립니다.
증명이 사실 어렵기 하죠.. 중하위권 학생들은 증명 내용을 한번 읽거나 아니면 그냥 넘어가죠.
하지만 평가원이 요구하는 바는 공식이나 정리의 결론보다는 공식을 유도하는 과정에 쓰인 사고를 요구한다는 것이죠. 이것을 명확히 정리하지 않고서 문제만 많이 푼들, 이런 여러문제에 적용되는 교과개념을 모를 가능성이 높습니다.
특히나 고난도 문제를 풀어내는 해결구조가 정리나 공식의 증명과정인 경우가 많이 있습니다. 이런 부분들은 본인이 공부하면서 깨닫거나 배우셔야 할 부분이죠..
국제고1학년맘입니다
좋은글 잘읽었습니다
학교에서 교재로바이블을하고방과후는일품을하고있어요
수학시험이 100점이 안나온다고하는데..특작과 자이스토리를 풀고있어요
특작과 자이스토리중 하나만해도 되나요?
이들 교재의 난이도는 어떤지요?
수학문제집 많이푼다고 좋은게아니라 완벽하게 풀수있어야 한다지요?
그리고 시간상 수학만할수도 없구요
실력정석은 위교재로 커버가 되는지요?
부탁드립니다
학부모님께서 이렇게 관심을 가져 주셔서 감사합니다....
특작과 자이스토리 1학년 교재는 검토해보지 않아서 잘 모릅니다만, 둘 중 어느 책을 보더라도 성패를 좌우하지는 않을겁니다. 자기주도학습을 잘 하는 똘똘한 녀석이라고 한다면, 두 교재를 본인 스스로가 비교 판단해서 선택할 겁니다...
실력정석 한 권이면 거의 대부분을 커버하겠지요...
이런 교재와 기술에 관한 부분 말고, 공부자세와 가치관에 관한 방향을 지도해주세요..
관련 글 추천드립니다. http://cafe.naver.com/mathshin/142
개념을 보완하려는데 정석밖에없는데
어떤식으로 봐야하나요?
정석을 보는 방식도 위 교과서+익힘책을 보는 방식과 대동소이합니다.
별반 다르지 않습니다. 분석하고, 내용정리하고, 틀린문항 표시하고...
위 글로 대체할테니, 본문과 더불어 남들이 쓴 댓글도 꼼꼼히 읽어보시면 큰 도움될 겁니다... ^ ^
저도 미래엔으로 공부해서 모든 공식유도과정을 외웠고 또 익힘책에 있는 증명과정 다했는데요 (수1 수2 기벡 ) 수2 수1은 아직도 공식유도과정이 미세하게라도 공식들이 생각이 나는데 기벡은 까먹게 되더라고요 이런건 어떡하죠
과목 특상성 기벡은 정의, 정리를 정확히 알고 있는지를 확인해 보세요. 이면각의 정의를정확히 모르는 수험생도 상당히 많이 있습니다. 일단 정의, 정리를 정확히 알고 있는 것이 필요하고요, 그리고 이를 일관되게 적용시켜 문제를 해결해 나가는 과정이 필요합니다. 그리고 틀린 문항에 대한 지속적인 반복이 필요하죠... 6평 이후 9평 이전에 공도벡 단기 특강을 계획 중에 있는데 활용해 보시길 바랍니다.
정석가지고있는데 정석있으면 교과서 안사도 될까요 ??ㅠㅠ 인강이랑 정석 같이 활용할려고하는데.. 정석은 어떻게 활용하면 좋을까요?? 인강도 개념강의라도 개념설명해주고 문제풀이강의 따로있잖아요.. 개념강의 다듣고 문제 한꺼번에다풀어서 문제풀의강의 다들을려고하는데 어떤가요 ㅠㅠ?????
정석은 누구나 가지고 있어요.. 그걸 봤느냐가 문제죠.... 교과서는 고3 때 쓰던거로 활용하셔도 됩니다.
문제 풀이 강의를 듣는지여의 여부는 자신의 등급에 따라 다릅니다. 혼자서도 할 수 있다면 기출문제 중 어려운 거만 뽑아서 공부하길 추천. (이때 신동훈샘의 킬러문항 집중탐구 강좌 추천드립니다. )
하지만 자신의 실력이 그정도가 아니라고 한다면 강의 따라가면서 공부하길 추천드립니다.
문과생인데 수학이 쉽게나오면 만점도 나오긴하지만 어렵게나오면 2등급도 나오곤 합니다..
진짜 실력은 2등급 수준인거 같아요 ...
이제 교과서를 보고 정리하려고하는데 4점짜리 문항을 맞추려면 수리고수도 하라고 하셨는데요..
그럼 4점짜리를 위해서라면 수리 논술 부분도 해야하나요? 이과생이 아니라 수리 논술은 안보니까
해야하는건지 궁금해서요 그걸 하면 4점짜리문항 맞추기에 한발 더 다가갈 수 있는건지
아니면 그냥 수리고수만 하면 되는건지 궁금합니다...
시간이 여유있다면 전부 하면 좋겠지만, 지금 벌써 4월 중순이네요...
자신이 문과지만 수리논술을 지원하는 학교가 아니라면, 지금 이 시기에는 수리논술 부분을 살짝 읽고 넘어 가세요. 답지와 해설...
수학 고수 부분은 풀고 넘어가시길... 지금 님이 2등급이라면 고난도 문제 연습을 많이 하셔야 안정적인 1등급이 나옵니다. 어려운 문제에 자꾸 도전해서 정복해 나가시기 바랍니다. 오르비클래스 신동훈샘의 킬러문항 집중탐구 강좌 추천드려요.. 강의 짧고, 킬러문항만 정리하기 제격입니다.
저도 미래엔으로 공부하는 N수생(문과)인데요. 익힘책말고 그냥 수1과 미통기 교과서만 3회정도 돌리고 알텍 넘어가려는데 익힘책 안봐도 되련지 궁금합니다
익힘책을 왜 안 보세요?? 교과서만 보기에는 문제량이 너무 적어요. 익힘책의 문제를 풀면서 교과개념을 확실히 확인할 수 있습니다. 문제풀면서 개념을 확인했을 때 뿌연느낌이 좀더 명확하고, 깨끗해 질겁니다.... 교과서 2회하면서 익힘책 추천!!
13수능 수리가형2등급 재수생입니다.
3,4교육청 사설 1등급 근방정도입니다
왠만한 문제는 다풀고 가끔 앞부분쉬운데에서 턱턱막힐때가 가끔 잇네요
4점 킬러문제도 그렇구요~
이럴때 교과서 보는게 도움이될련지요? 시간이 애매하네요 4월말이라..