수리 한문제만 도와주세요
수특 수1 기본문제인데요 그냥 풀면 간단하게 풀리긴 풀리는데..
뭔가 개념 혼란이 와서 질문드립니다
저 밑에것이 답지에 나와있는 풀이인데요. Pn으로 놓은것까진 좋았는데 1번에보면 저기서 Bn으로 나누는 것이 가능한지 의문이네요
Bn이 0이 아니라는 조건이 있어야 되는게 아닐까요?
또 2번에 lim Pn/Bn이 0이라 되어잇는데 3/무한대 라서 0이라더군요
그런데 무한수열 성질에서 분자 분모 모두 수렴하고 Bn이 0이 아니라는 조건이 있어야
lim 각각 분배가 가능한게 아닌가요?
질문을 정리하면 1.위의 1번에서 아무런 조건이 없는데 Bn을 나눌 수 있는가요?
2.위의 2번에서 lim분배는 분자, 분모 모두 수렴하고 분모가 0이 아닌 수열에서만 가능하지 않나요?
입니다.
제가 개념이 부족한건지 잘풀다가 갑자기 멘붕쩌네요ㅠ 도와주세요
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1. lim bn = ∞ 이기 때문에, n이 충분히 크면 bn 역시 충분히 커야 합니다. 특별히, bn은 양수가 되어야겠지요?
2. 물론 수렴하는 수열의 기본법칙에서 직접 따라나오는 결과는 아닙니다. 그러나, 다음 결과를 이용할 수는 있습니다:
[정리] lim bn = ∞ 이면, lim 1/bn = 0 이다.
위 정리를 받아들이면, 그 다음에는 다시 수렴하는 극한의 기본성질에 대한 문제로 바뀝니다.
아 이제 이해가 가네요
감사합니다 ..ㅎ