질문이요!ㅜㅜ 꼭풀어주세요 괴수님들...ㅠ

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A,B 두개의 호스를 사용하여 물탱크에 1400L의 물을 채우려고 한다.
A로는 B보다 10분에 40L의 물이 더나오므로 B하나로 채우는것보다 A하나로만 채우는것이 40분이 덜걸린다고 한다. 이때 A로는 10분에 몇L의 물을 더채울수있는지 구하여라(단 A,B두개의 호스로 나오는물의 양은 일정하다) 답은 140인데 왜그런가요??

그림과 같이 삼차함수 y= f(x)의 그래ㅇ프와 직선y=x+1은 세점에서 만나고 그교점의 x좌표는 -2,1,3이다. 부등식 x/f(2x)-1은 1/2보다크거나같다를 만족시키는 실수 x의 최대값과 최소값의 합은?
그림은 대충아시겠죠? (-2, -1) (1, 2 ) (3, 4 )에서 만나고 한개는 직선 한개는 삼차함수, 답은 3/2래요

여기까지 수투
0<a<1인 a에 대하여 10의a제곱을3으로 나눌때 몫이 정수이고, 나머지가 2가되는 모든a의 값의 합은? 답은 2+3log2래요

제발풀어주세요ㅠㅠㅠㅠ
낼모레가 시험이예요 ㅠㅠ

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Clairaudient · 331715 · 11/04/27 01:10

이거 기출들 아닌가요

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란이 · 366338 · 11/04/27 01:15 · MS 2011

학교내신시험문제요.ㅜ 작년문제입니다ㅜ

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Clairaudient · 331715 · 11/04/27 01:35

회원에 의해 삭제된 댓글입니다.

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Amoli · 361036 · 11/04/27 01:36 · MS 2010

1번은

A의 물 쏟는 능력을 10분당 x리터라고 놓구요

B의 물 쏟는 능력을 10분당 x-40 리터라고 놓아요

그러고 그냥 풀어주면 됩니다..

1400/a 가 1400/(a-40)보다 4만큼 더 커야한다잖아요.... 여기서 물쏟는 단위가 10분으로 잡았으니까 40이 아니라 4이빈다.

그럼 그냥 등식놓고 풀면 a는 10분당 140리터의 물을 쏟아야 합니다.

2번은 기출이에요

주어진 부등식을 변형시켜주면

{f(2x) -1 } / 2x 는 1보다 작다는 결론이 나옵니다.

이 식의 의미는 교과서 미적분 가장 첫 개념으로 등장하는 '평균변화율' 과 관련이 있습니다.

(1,0)과 (2x , f(2x)) , 이 두 점 사이의 기울기가 저 식의 의미잖아요.

따라서 두 점 사이의 기울기가 1보다 작은 점을 골라주면

2x의 값이 -1보다 크고 0보다 작고, 2보다 크고 4보다 작은 두 구간이 나옵니다.

따라서 x의 최솟값음 -1/2 최댓값은 2가 되서, 두 합은 3/2가 되여

3번은 문제를 그대로 식으로 바꿔주면

10^a = 3N + 2 가 됩니다.

양변에 상용로그를 취해주면

a= log(3N +2 ) 가 되구요..

문제의 조건에 따라 a는 0보다 크고 1보다 작아야 하므로

3N+2는 1보다 크고 10보다 작아야 합니다.

그런 정수 N을 골라주면 0,1,2 가 나옵니다.

차례로 다시 대입하여 주면

a는 log2 ,log5 , log8이 나와염..

이제 그냥 합치면 끝!!

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Clairaudient · 331715 · 11/04/27 01:41

3번답 이상하지 않나요 1+3log2인것같은데

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Amoli · 361036 · 11/04/27 01:45 · MS 2010

그렇네여;;

1+ 3log2인데;;

2+3log2가 될라면 a값이 1인 a가 하나 더 있다는 건데, 그럼 문제 조건과도 안 맞네요. 답이 오타난듯

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Clairaudient · 331715 · 11/04/27 01:49

거참이상하네요. 3/2가 나오나요. 윗님이 설명했듯이 평균변화율로 풀면되는데, t=2x 에서 0=< f(t)-1/t =<1 인데, 이는 (0,1)에서 (t,f(t))까지의 의 평균변화율이란 말입니다. 그래프를 그려보면 알겠지만, 이를 만족하는 t의 최솟값은 -2, 최댓값은 3이라서 x의 최대최소값의 합은 1/2일텐데요

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Amoli · 361036 · 11/04/27 02:29 · MS 2010

3이 아니라 4네요 ㅡㅡ

2보다 크고 4보다 작은 구간이 아니라

2보다 크고 3보다 작은 구간이라서..

x의 최댓값은 3/2

최솟값음 -1 //...............

그리고 중간에 범위도 틀렸넴

중간고사ㅏ라 밤샘버프에 그림 안그려놓고 그냥 푸니까 별짓을 다하네 ㅜㅜㅜㅜㅜㅜㅜㅜㅜㅜ

근대 저님 뭔 답을 다 틀리게 올려놓으셧지 ;;;

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Clairaudient · 331715 · 11/04/27 03:00

이건 오르비언들을 바보 만들기 위함인듯 한데요

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